3.324 Найдите числа, если: 1) их сумма равна 488 и одно меньше другого в 7 раз; 2) их сумма равна 4720 и одно больше другого в 9 раз
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
3.324 Найдите числа, если:
- их сумма равна 488 и одно меньше другого в 7 раз;
- их сумма равна 4720 и одно больше другого в 9 раз;
- их разность равна 315 и одно меньше другого в 8 раз;
- их разность равна 567 и одно больше другого в 8 раз.
3.325 Вычислите: а) \(16^{2}\); б) \(5^{3}\); в) \(19^{2}\); г) \(30^{3}\); д) \(50^{2}\); е) \(100^{3}\).
3.326 Найдите степень: а) \(2^{5}\); б) \(11^{2}\); в) \(10^{6}\); г) \(1^{15}\); д) \(100^{4}\); е) \(20^{7}\).
3.327 Чему равно значение выражения: а) \(18+8^{2}\); б) \(19^{2}-301\); в) \((22-18)^{2}:2^{3}\); г) \((18-17)^{8}+2^{6}\)?
3.328 Найдите значение выражения: а) \(6^{3}:3\); б) \(2^{3}\cdot3^{2}\); в) \(3^{4}\cdot10^{4}\); г) \(5^{4}:5^{2}\).
3.329 Выполните действия: а) \(5\cdot2^{4}+7^{2}\); б) \((9^{3}-3^{3}):3^{2}\); в) \(8^{3}-4\cdot5^{2}\); г) \(10^{4}\cdot(5^{3}+5^{2})\).
3.330 Запишите число, представленное суммой разрядных слагаемых: а) \(3\cdot10^{6}+4\cdot10^{3}+8\cdot10+5\); б) \(10^{12}+3\cdot10^{8}+9\cdot10^{5}+10\).
3.331 Расстояние между домами двух друзей 1 км 800 м. Они одновременно вышли навстречу друг другу: один со скоростью 84 м/мин, другой со скоростью, на 12 м/мин большей. Какое расстояние будет между друзьями через 6 мин после выхода?
На фото несколько номеров — ответы по всем:
3.324
- \(61\) и \(427\);
- \(472\) и \(4248\);
- \(45\) и \(360\);
- \(81\) и \(648\).
3.325
а) \(256\); б) \(125\); в) \(361\); г) \(27\,000\); д) \(2500\); е) \(1\,000\,000\).
3.326
а) \(32\); б) \(121\); в) \(1\,000\,000\); г) \(1\); д) \(100\,000\,000\); е) \(1\,280\,000\,000\).
3.327
а) \(82\); б) \(60\); в) \(2\); г) \(65\).
3.328
а) \(72\); б) \(72\); в) \(810\,000\); г) \(25\).
3.329
а) \(129\); б) \(78\); в) \(412\); г) \(1\,500\,000\).
3.330
а) \(3\,004\,085\); б) \(1\,000\,300\,900\,010\).
3.331
Скорости: \(84\) и \(96\) м/мин.
\[
84+96=180\text{ м/мин},\quad 180\cdot6=1080\text{ м}
\]
\[
1800-1080=720\text{ м}
\]
Ответ: \(720\) м.
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни
Разберу по номерам. Сначала напомню:
\(a^n\) — это число \(a\), умноженное само на себя \(n\) раз.
Порядок действий: скобки → степени → умножение/деление → сложение/вычитание.
3.324
Пусть меньшее число — \(x\), тогда большее — \(7x\) или \(9x\) — по условию.
Сумма \(488\), большее в \(7\) раз: \[ x+7x=488,\quad 8x=488,\quad x=61 \] \[ 7x=427 \] Ответ: \(61\) и \(427\).
Сумма \(4720\), большее в \(9\) раз: \[ x+9x=4720,\quad 10x=4720,\quad x=472 \] \[ 9x=4248 \] Ответ: \(472\) и \(4248\).
Разность \(315\), большее в \(8\) раз: \[ 8x-x=315,\quad 7x=315,\quad x=45 \] \[ 8x=360 \] Ответ: \(45\) и \(360\).
Разность \(567\), большее в \(8\) раз: \[ 8x-x=567,\quad 7x=567,\quad x=81 \] \[ 8x=648 \] Ответ: \(81\) и \(648\).
3.325
а) \(16^2=16\cdot16=256\)
б) \(5^3=5\cdot5\cdot5=125\)
в) \(19^2=19\cdot19=361\)
г) \(30^3=30\cdot30\cdot30=27\,000\)
д) \(50^2=50\cdot50=2500\)
е) \(100^3=100\cdot100\cdot100=1\,000\,000\)
3.326
а) \(2^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32\)
б) \(11^2=11\cdot11=121\)
в) \(10^6=1\,000\,000\) — единица и шесть нулей
г) \(1^{15}=1\), потому что \(1\) в любой степени равна \(1\)
д) \(100^4=(10^2)^4=10^8=100\,000\,000\)
е) \(20^7=(2\cdot10)^7=2^7\cdot10^7=128\cdot10^7=1\,280\,000\,000\)
3.327
а) \(18+8^2=18+64=82\)
б) \(19^2-301=361-301=60\)
в) \((22-18)^2:2^3=4^2:8=16:8=2\)
г) \((18-17)^8+2^6=1^8+64=1+64=65\)
3.328
а) \(6^3:3=216:3=72\)
б) \(2^3\cdot3^2=8\cdot9=72\)
в) \(3^4\cdot10^4=81\cdot10\,000=810\,000\)
г) \(5^4:5^2=625:25=25\)
Здесь можно и по свойству степеней:
\[
5^4:5^2=5^{4-2}=5^2=25
\]
3.329
а) \(5\cdot2^4+7^2=5\cdot16+49=80+49=129\)
б) \((9^3-3^3):3^2=(729-27):9=702:9=78\)
в) \(8^3-4\cdot5^2=512-4\cdot25=512-100=412\)
г) \(10^4\cdot(5^3+5^2)=10\,000\cdot(125+25)=10\,000\cdot150=1\,500\,000\)
3.330
а) \[ 3\cdot10^6+4\cdot10^3+8\cdot10+5 \] \[ =3\,000\,000+4\,000+80+5=3\,004\,085 \]
б) \[ 10^{12}+3\cdot10^8+9\cdot10^5+10 \] \[ =1\,000\,000\,000\,000+300\,000\,000+900\,000+10 \] \[ =1\,000\,300\,900\,010 \]
3.331
Переведём расстояние: \[ 1\text{ км }800\text{ м}=1800\text{ м} \]
Скорости друзей: \[ 84\text{ м/мин} \] \[ 84+12=96\text{ м/мин} \]
Они идут навстречу, поэтому скорости складываются: \[ 84+96=180\text{ м/мин} \]
За \(6\) минут они вместе пройдут: \[ 180\cdot6=1080\text{ м} \]
Останется: \[ 1800-1080=720\text{ м} \]
Ответ: \(720\) м.
