Что такое проценты?
Кратко: процент — это одна сотая часть числа. Запись \(1\%\) означает \(\frac{1}{100}=0{,}01\). Проценты придумали, чтобы удобно сравнивать части разных величин: например, 20 человек из 50 и 30 из 150 — это \(40\%\) и \(20\%\), хотя числа разные.
Ключевые шаги
Процент → дробь. Делим число процентов на 100: \[ 25\%=\frac{25}{100}=0{,}25 \]
Дробь → процент. Умножаем на 100: \[ 0{,}4=0{,}4\cdot 100\%=40\% \]
Найти \(p\%\) от числа \(a\). Умножаем число на \(\frac{p}{100}\): \[ p\%\ \text{от}\ a = a\cdot\frac{p}{100} \] Пример: \(15\%\) от 200 — это \[ 200\cdot\frac{15}{100}=200\cdot 0{,}15=30 \]
Найти, сколько процентов составляет \(b\) от \(a\). Делим часть на целое и умножаем на 100: \[ \frac{b}{a}\cdot 100\% \] Пример: 30 от 200 — это \(\frac{30}{200}\cdot100\%=15\%\).
Увеличить на \(p\%\). Это значит прибавить \(p\%\) от исходного числа, то есть умножить на \(1+\frac{p}{100}\). Например, 200 увеличить на \(15\%\): \[ 200\cdot 1{,}15=230 \]
Проверка: если 30 — это \(15\%\) от 200, то обратное действие должно вернуть 200: \(\frac{30}{0{,}15}=200\). Сходится, значит правило применено верно.
Главная идея: процент — просто удобная дробь со знаменателем 100, поэтому все задачи на проценты сводятся к умножению или делению на эту дробь.
