решить
Сверь числа и знаки с фото.
- На моторной лодке турист плыл 3 ч по озеру, а потом еще 4 ч по реке, которая впадает в это озеро. Собственная скорость моторной лодки 8,5 км/ч. Скорость течения реки 2,4 км/ч. Какое расстояние преодолел турист?
Ответ: 49,9 км.
Как решать
По озеру. В озере течения нет, поэтому лодка идёт со своей скоростью \(8{,}5\) км/ч. За 3 ч она прошла \[ 8{,}5\cdot 3=25{,}5 \text{ км}. \]
По реке. Река впадает в озеро, значит, течение направлено к озеру. Лодка вышла из озера в реку — плыла против течения. Её скорость: \[ 8{,}5-2{,}4=6{,}1 \text{ км/ч}. \] За 4 ч она прошла \[ 6{,}1\cdot 4=24{,}4 \text{ км}. \]
Весь путь: \[ 25{,}5+24{,}4=49{,}9 \text{ км}. \]
Проверка. \(25{,}5+24{,}4=49{,}9\). Если бы лодка шла по течению, её скорость была бы \(8{,}5+2{,}4=10{,}9\) км/ч, но тогда она двигалась бы в сторону озера, а не от озера.
Обсуждение
2 сообщенияА если бы лодка плыла по течению?
Ответ для такого варианта: 69,1 км.
Расчёт
По озеру всё так же — течения нет: \[ 8{,}5\cdot 3=25{,}5 \text{ км}. \]
По реке по течению скорости складываются: \[ 8{,}5+2{,}4=10{,}9 \text{ км/ч}. \] За 4 ч: \[ 10{,}9\cdot 4=43{,}6 \text{ км}. \]
Весь путь: \[ 25{,}5+43{,}6=69{,}1 \text{ км}. \]
Почему в исходной задаче был другой случай
Река впадает в озеро, то есть вода течёт в сторону озера. Если лодка выходит из озера в реку, она движется навстречу течению — против него, скорость \(8{,}5-2{,}4=6{,}1\) км/ч, путь по реке \(24{,}4\) км, всего \(49{,}9\) км.
Плыть по течению в этих условиях лодка могла бы, только если бы она шла по реке к озеру, то есть возвращалась. Тогда скорость была бы \(10{,}9\) км/ч, и за 4 ч она прошла бы \(43{,}6\) км, а весь путь составил бы \(69{,}1\) км.
Сравнение: по течению путь больше на \[ 69{,}1-49{,}9=19{,}2 \text{ км} \] (это \(2\cdot 2{,}4\cdot 4\) — по \(2{,}4\) км/ч прибавки скорости за каждый из 4 часов в обе стороны разницы).
