1) ¬((A ∨ B) ∧ ¬C) = F

На фото — пять логических выражений. Если \(F\) обозначает результат, то после упрощения:

1. \(F_1=\overline{(A\lor B)\land\bar C}=\bar A\bar B\lor C\).
2. \(F_2=\overline{A\land\bar B}\lor(\bar A\land B)=\bar A\lor B\), то есть \(A\to B\).
3. \(F_3=(C\to A)\lor1\lor\bar A=1\).
4. \(F_4=1\land\overline{(\bar B\lor\bar A)}\lor1=1\).
5. \(F_5=\overline{(A\equiv B)}\lor\bar A=\bar A\lor\bar B=\overline{A\land B}\).

Почему так:

1. По закону де Моргана: \[ \overline{(A\lor B)\land\bar C} =\overline{A\lor B}\lor\overline{\bar C} =\bar A\bar B\lor C. \]

2. Сначала: \[ \overline{A\land\bar B}=\bar A\lor B. \] Тогда \(F_2=(\bar A\lor B)\lor(\bar A\land B)\). Слагаемое \(\bar A\land B\) уже «поглощается» выражением \(\bar A\lor B\), поэтому: \[ F_2=\bar A\lor B. \]

3–4. В обоих выражениях есть дизъюнкция с \(1\), а \(X\lor1=1\). Поэтому \(F_3=1\) и \(F_4=1\) при любых \(A,B,C\).

5. Отрицание эквивалентности — это «исключающее или»: \[ \overline{A\equiv B}=A\bar B\lor\bar A B. \] Тогда \[ F_5=A\bar B\lor\bar A B\lor\bar A =\bar A\lor\bar B =\overline{A\land B}. \]

Если под \(F\) понимается «ложь» (\(0\)), то в порядке \((A,B,C)\):

• №1: \(C=0\) и \(A\lor B=1\), то есть \((0,1,0),(1,0,0),(1,1,0)\);
• №2: \(A=1,\ B=0\), \(C\) любое: \((1,0,0),(1,0,1)\);
• №3 и №4: решений нет, они всегда истинны;
• №5: \(A=1,\ B=1\), \(C\) любое: \((1,1,0),(1,1,1)\).