1301 По данным рисунка 389, а–в выясните, подобны ли многоугольники F и F1, P и P1, R и R1.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
1301 По данным рисунка 389, а–в выясните, подобны ли многоугольники F и F1, P и P1, R и R1. а) [Рисунок: прямоугольник F; слева указано 2, снизу 5; в углах отмечены прямые углы. Ниже — прямоугольник F1; слева указано 1, снизу 5.] б) [Рисунок: треугольник P с отмеченным прямым углом и углом 30°; ниже — треугольник P1 с отмеченным прямым углом и углом 30°.] в) [Рисунок: многоугольник R; сверху указано 3, слева 4, снизу 5. Ниже — многоугольник R1; сверху указано 3, справа 5, снизу 5.] Рис. 389
Кратко:
а) \(F\) и \(F_1\) — не подобны;
б) \(P\) и \(P_1\) — подобны;
в) \(R\) и \(R_1\) — не подобны.
Почему:
\(F\) — прямоугольник \(5\times 2\), \(F_1\) — прямоугольник \(5\times 1\).
У прямоугольников все углы равны, но для подобия нужна ещё пропорциональность сторон: \[ \frac{5}{5}=1,\qquad \frac{2}{1}=2. \] Отношения не равны, значит, прямоугольники не подобны.\(P\) и \(P_1\) — прямоугольные треугольники, и в каждом отмечен угол \(30^\circ\).
Значит, их углы: \(90^\circ,\ 30^\circ,\ 60^\circ\).
Два угла одного треугольника равны двум углам другого, поэтому треугольники подобны по двум углам.\(R\) и \(R_1\) имеют разную форму: на рисунке не совпадают соответствующие углы, а отмеченные стороны \(3,4,5\) и \(3,5,5\) не дают единого коэффициента подобия. Поэтому они не подобны.
Ответ: а) нет; б) да; в) нет.
