1301 По данным рисунка 389, а—в выясните, подобны ли многоугольники F и F1, P и P1, R и R1.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
1301 По данным рисунка 389, а—в выясните, подобны ли многоугольники \(F\) и \(F_1\), \(P\) и \(P_1\), \(R\) и \(R_1\).
а) [Рисунок: прямоугольник \(F\); слева указана длина 2, снизу — 5; в углах отмечены прямые углы. Ниже — прямоугольник \(F_1\); слева указана длина 1, снизу — 5.] б) [Рисунок: прямоугольный треугольник \(P\); прямой угол отмечен слева вверху, справа у вертикальной стороны стоит \(P\), внизу справа указан угол \(30^\circ\). Ниже — прямоугольный треугольник \(P_1\); слева указан угол \(30^\circ\), прямой угол отмечен справа вверху, у верхней стороны стоит \(P_1\).] в) [Рисунок: четырёхугольник \(R\): верхняя сторона 3, левая сторона 4, нижняя сторона 5. Ниже — пятиугольник \(R_1\): верхняя сторона 3, правая сторона 5, нижняя сторона 5; две левые стороны без подписей.] Рис. 389
Краткий ответ: а) \(F\) и \(F_1\) — не подобны; б) \(P\) и \(P_1\) — подобны; в) \(R\) и \(R_1\) — не подобны.
Почему:
У подобных многоугольников соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. Также у них должно быть одинаковое число сторон.
а) У прямоугольников все углы прямые, поэтому проверяем отношение соседних сторон.
У \(F\): \(5:2\), у \(F_1\): \(5:1\).
\[ \frac{5}{2}\ne\frac{5}{1}, \] значит, прямоугольники не подобны.б) В каждом треугольнике есть прямой угол \(90^\circ\) и угол \(30^\circ\). Тогда третий угол равен \(60^\circ\).
У треугольников все три угла соответственно равны, поэтому они подобны по двум углам. Размеры могут быть разными — это не мешает подобию.в) На рисунке \(R\) — четырёхугольник, а \(R_1\) — пятиугольник: у него есть дополнительная левая сторона. У подобных многоугольников число сторон должно быть одинаковым, поэтому \(R\) и \(R_1\) не подобны.
