1301 По данным рисунка 389, а–в выясните, подобны ли многоугольники F и F₁, P и P₁, R и R₁.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
1301 По данным рисунка 389, а–в выясните, подобны ли многоугольники F и F₁, P и P₁, R и R₁.
[Рисунок 389: а) [Рисунок: прямоугольник F; вертикальная сторона слева подписана 2; нижняя сторона подписана 5; в углах отмечены прямые углы.] [Рисунок: прямоугольник F₁; вертикальная сторона слева подписана 1; нижняя сторона подписана 5.] б) [Рисунок: треугольник P; у верхнего левого угла отмечен прямой угол; у нижнего угла подписано 30°; вдоль правой стороны подписано P.] [Рисунок: треугольник P₁; у верхнего правого угла отмечен прямой угол; у левого угла подписано 30°; вдоль верхней левой стороны подписано P₁.] в) [Рисунок: четырёхугольник R; верхняя сторона подписана 3; левая сторона — 4; нижняя — 5.] [Рисунок: пятиугольник R₁; верхняя сторона подписана 3; правая сторона — 5; нижняя — 5.] Рис. 389]
Краткий ответ:
а) \(F\) и \(F_1\) — не подобны;
б) \(P\) и \(P_1\) — подобны;
в) \(R\) и \(R_1\) — не подобны.
Разбор
\(F\) и \(F_1\).
Это прямоугольники со сторонами \(5\) и \(2\), а также \(5\) и \(1\).
У подобных прямоугольников должно быть одинаковым отношение соседних сторон: \[ \frac{5}{2}=2{,}5,\qquad \frac{5}{1}=5. \] Отношения разные, значит, прямоугольники не подобны.\(P\) и \(P_1\).
В обоих треугольниках есть прямой угол и угол \(30^\circ\). Тогда третий угол: \[ 180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ. \] Углы у треугольников одинаковые: \(30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ\).
По признаку подобия треугольников по двум углам \(P\sim P_1\).\(R\) и \(R_1\).
По рисунку \(R\) — четырёхугольник, а \(R_1\) — пятиугольник.
У подобных многоугольников должно быть одинаковое число сторон, поэтому они не подобны.
Что запомнить: для треугольников достаточно равенства двух углов; для прямоугольников проверяют отношение соседних сторон; многоугольники с разным числом сторон подобными быть не могут.
