сделай 1 и 2 задание

Question

Расшифровка фото нейросетью:
1. Тело массой 3,5 кг движется со скоростью 8 м/с. Найдите импульс тела и его кинетическую энергию.

2. Груз массой 12 кг поднимают вертикально на высоту 2,5 м. Определите работу силы тяжести и работу силы, поднимающей груз (считайте g=10 м/с²).

Answer

Краткий ответ

Задача 1. Импульс $p = 28$ кг·м/с, кинетическая энергия $E_k = 112$ Дж.

Задача 2. Работа силы тяжести $A_{\text{тяж}} = -300$ Дж (модуль 300 Дж), работа поднимающей силы $A_{\text{подъём}} = +300$ Дж.

Задача 1. Импульс и кинетическая энергия

Дано: $m = 3{,}5$ кг, $v = 8$ м/с.

Импульс — это «запас движения», он показывает, как трудно остановить тело:

$$p = m v = 3{,}5 \cdot 8 = 28\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Кинетическая энергия — это энергия движения, она растёт как квадрат скорости:

$$E_k = \frac{m v^{2}}{2} = \frac{3{,}5 \cdot 8^{2}}{2} = \frac{3{,}5 \cdot 64}{2} = 112\ \text{Дж}$$

Ключевая разница: если скорость увеличить вдвое, импульс вырастет в 2 раза, а энергия — в 4 раза. Именно поэтому $v$ входит в импульс в первой степени, а в энергию — во второй.

Задача 2. Работа силы тяжести и поднимающей силы

Дано: $m = 12$ кг, $h = 2{,}5$ м, $g = 10$ м/с².

Общая формула работы: $A = F s \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между силой и перемещением. Груз движется вверх, значит перемещение направлено вверх.

Сила тяжести направлена вниз, то есть противоположно перемещению ($\alpha = 180^\circ$, $\cos 180^\circ = -1$):

$$A_{\text{тяж}} = -mgh = -12 \cdot 10 \cdot 2{,}5 = -300\ \text{Дж}$$

Минус — это не «мало», а «сила мешает движению»: она тормозит подъём.

Поднимающая сила направлена вверх, как и перемещение ($\alpha = 0^\circ$, $\cos 0^\circ = 1$). Груз поднимают, не разгоняя его, поэтому изменение кинетической энергии равно нулю, и по теореме о кинетической энергии:

$$A_{\text{подъём}} + A_{\text{тяж}} = 0 \;\Rightarrow\; A_{\text{подъём}} = -\left(-300\right) = +300\ \text{Дж}$$

Проверка: $A_{\text{подъём}} = mgh = 12 \cdot 10 \cdot 2{,}5 = 300$ Дж, сумма работ $300 + (-300) = 0$ — скорость в начале и в конце одинаковая, всё сходится.

Как решать похожие задания: сначала нарисуй стрелку перемещения, потом сравни с ней направление каждой силы. Совпало направление — работа положительная, противоположно — отрицательная, перпендикулярно ($\cos 90^\circ = 0$) — работа равна нулю.