Сделай 4 и 7

Краткий ответ

№ 4. Полезная мощность \(N_{\text{п}}=60\) Вт, КПД \(\eta=50\%\).

№ 7. После столкновения шарики движутся со скоростью \(0{,}4\) м/с в сторону, куда первоначально двигался шарик массой \(0{,}2\) кг.

№ 4

Дано: \[ A_{\text{п}}=900\ \text{Дж},\qquad t=15\ \text{с},\qquad E_{\text{з}}=1800\ \text{Дж}. \]

Полезная мощность — это полезная работа за единицу времени: \[ N_{\text{п}}=\frac{A_{\text{п}}}{t} =\frac{900}{15}=60\ \text{Вт}. \]

КПД показывает, какая часть затраченной энергии пошла на пользу: \[ \eta=\frac{A_{\text{п}}}{E_{\text{з}}}\cdot 100\% =\frac{900}{1800}\cdot 100\%=50\%. \]

Проверка. Затраченная мощность: \[ N_{\text{з}}=\frac{1800}{15}=120\ \text{Вт}. \] Полезная составляет \(60\) Вт, то есть половину, — КПД действительно \(50\%\).

Ответ: \(60\) Вт; \(50\%\).

№ 7

Дано: \[ m_1=0{,}2\ \text{кг},\quad v_1=4\ \text{м/с}, \] \[ m_2=0{,}3\ \text{кг},\quad v_2=2\ \text{м/с}. \]

Шарики движутся навстречу друг другу, поэтому их импульсы при сложении нужно вычитать. Направим ось в сторону движения первого шарика.

По закону сохранения импульса: \[ m_1v_1-m_2v_2=(m_1+m_2)v_x. \]

Подставляем значения: \[ 0{,}2\cdot 4-0{,}3\cdot 2=(0{,}2+0{,}3)v_x, \] \[ 0{,}8-0{,}6=0{,}5v_x, \] \[ 0{,}2=0{,}5v_x, \] \[ v_x=\frac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4\ \text{м/с}. \]

Знак плюс означает, что общая скорость направлена туда же, куда двигался шарик массой \(0{,}2\) кг.

Проверка по импульсу.
До столкновения: \[ 0{,}2\cdot4-0{,}3\cdot2=0{,}2\ \text{кг}\cdot\text{м/с}. \] После столкновения: \[ (0{,}2+0{,}3)\cdot0{,}4=0{,}5\cdot0{,}4=0{,}2\ \text{кг}\cdot\text{м/с}. \] Импульс сохраняется.

Ответ: \(0{,}4\) м/с в направлении первоначального движения шарика массой \(0{,}2\) кг.

Главная идея: при неупругом столкновении шарики слипаются, поэтому после удара это одно тело массой \(m_1+m_2\). Скорости, направленные навстречу, учитываются с противоположными знаками.