Контрольная работа № 2 Демоверсия 1. Разложите на простые множители число 462.

Краткие ответы

1. \(462=2\cdot3\cdot7\cdot11\)
2. НОД \(=6\), НОК \(=72\)
3. В задании есть два варианта:
   • для трубы: 30 м;
   • для учеников: 9 учеников.
4. а) \(6{,}075\); б) \(46{,}48\)

---

1. Разложение числа 462 на простые множители

Берём наименьшие простые делители:

\[ 462:2=231 \]

\[ 231:3=77 \]

\[ 77=7\cdot11 \]

Значит:

\[ 462=2\cdot3\cdot7\cdot11 \]

Проверка: \(2\cdot3\cdot7\cdot11=462\).

---

2. НОД и НОК чисел 24 и 18

Раскладываем на простые множители:

\[ 24=2^3\cdot3 \]

\[ 18=2\cdot3^2 \]

Для НОД берём общие множители в наименьших степенях:

\[ 2\cdot3=6 \]

Для НОК берём все множители в наибольших степенях:

\[ 2^3\cdot3^2=8\cdot9=72 \]

Ответ: НОД \(=6\), НОК \(=72\).

---

3. Труба или ученики

В условии стоит «или», поэтому достаточно решить один вариант.

Если про трубу.

Длина должна делиться без остатка и на \(10\), и на \(15\). Нужна наименьшая такая длина — это НОК.

\[ 10=2\cdot5,\qquad 15=3\cdot5 \]

\[ \text{НОК}=2\cdot3\cdot5=30 \]

То есть труба длиной 30 м:

\[ 30:10=3 \]

\[ 30:15=2 \]

Если про учеников.

Количество учеников должно делить и \(45\), и \(54\). Нужно наибольшее количество — это НОД.

\[ 45=3^2\cdot5 \]

\[ 54=2\cdot3^3 \]

Общие множители:

\[ 3\cdot3=9 \]

Значит, учеников 9. Каждому достанется:

\[ 45:9=5 \text{ карандашей} \]

\[ 54:9=6 \text{ ручек} \]

---

4. Выполнение действий

а)

\[ 9-3{,}46+0{,}535 \]

Сначала вычитание:

\[ 9-3{,}46=5{,}54 \]

Потом сложение:

\[ 5{,}54+0{,}535=6{,}075 \]

Ответ: 6,075.

б)

\[ 2{,}592:0{,}064+0{,}26\cdot23 \]

Сначала деление и умножение:

\[ 2{,}592:0{,}064=40{,}5 \]

\[ 0{,}26\cdot23=5{,}98 \]

Теперь сложение:

\[ 40{,}5+5{,}98=46{,}48 \]

Ответ: 46,48.

Главное правило: если нужно, чтобы число делилось на несколько чисел без остатка, ищем НОК; если делим на равные группы — ищем НОД.