8. Самара использует 100 фишек, чтобы составить последовательность из треугольных чисел.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
8. Самара использует 100 фишек, чтобы составить последовательность из треугольных чисел.
а) Какие 2 члена последовательности составила Самара?
б) Самара делит свои фишки с сестрой пополам, чтобы поиграть.
Они раскладывают фишки, чтобы составить любые 2 члена последовательности из треугольных чисел.
Побеждает та из них, которая использует большее количество фишек.
Опиши, как Самара должна составить треугольные числа, чтобы победить.
Почему ты так думаешь? Покажи свои вычисления.

Answer

Треугольные числа: $1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55$.

а) $45+55=100$, значит, Самара составила 45 и 55.

б) У каждой по $50$ фишек. Наибольшая сумма двух треугольных чисел, не превосходящая $50$:
$$
21+28=49
$$
Ровно $50$ двумя треугольными числами не набрать. Поэтому лучший ход Самары — выложить 21 и 28 и использовать 49 фишек. Больше набрать нельзя; если сестра сделает такой же ход, будет ничья.