Когда к девушке приходят свататься, она его надевает, когда уходят она его снимает, это не вещь и не предмет

Краткий ответ: улыбка.

Почему так:

• В загадке слова «надевает» и «снимает» употреблены не буквально, а переносно.
• Когда к девушке приходят свататься, она приветливо улыбается — «надевает улыбку».
• Когда гости уходят, необходимость улыбаться пропадает — она «снимает улыбку».
• Подсказка «это не вещь и не предмет» отсекает реальные предметы вроде платка или маски и указывает на что-то нематериальное.

Проверка: подставим слово «улыбка» в обе части — «надевает улыбку», «снимает улыбку». Звучит естественно, смысл сохраняется. Значит, ответ подходит.