Когда к девушке приходят свататься, она его надевает, когда уходят она его снимает, это не вещь и не предмет

Краткий ответ: улыбку — приветливое выражение лица.

Как рассуждать:

1. Глаголы «надевает» и «снимает» обычно относятся к одежде или маске. Но в условии прямо сказано: это не вещь и не предмет. Значит, слова употреблены переносно.
2. По-русски говорят «надеть улыбку», то есть начать приветливо улыбаться, показать доброжелательное выражение лица. Когда к девушке приходят свататься, ей важно выглядеть приветливо — она «надевает» улыбку.
3. Когда сваты уходят, необходимость в такой «дежурной» приветливости пропадает — девушка «снимает» улыбку, перестаёт улыбаться.

Проверка: улыбка не является предметом, но оба действия звучат естественно в переносном смысле: «надеть улыбку» и «снять улыбку». Поэтому ответ — улыбка. Местоимение «его» в загадке условное, в фольклорных загадках оно не всегда согласуется с отгадкой.