2.302 Найдите произведение:

Краткие ответы:
а) \(\frac49\); б) \(10\); в) \(\frac37\); г) \(\frac17\);
д) \(5\frac12\); е) \(23\); ж) \(23\frac12\); з) \(687\).

Как рассуждать. При умножении дробей перемножают числители и знаменатели. Но сначала удобно сокращать: любой числитель можно сократить с любым знаменателем. Смешанное число сначала превращают в неправильную дробь.

Решение по пунктам:

а)
\[ \frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63} =\frac{14\cdot2}{63} =\frac{28}{63} =\frac49. \]

б)
\[ \frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7} =5\cdot2=10. \]

в)
\[ \frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119} =\frac{51}{119} =\frac37. \]

г)
\[ \frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac78 =\frac{4\cdot30\cdot7}{15\cdot49\cdot8} =\frac17. \]

д)
\[ 24\cdot\frac{11}{48} =\frac{11}{2} =5\frac12. \]

е)
\[ 6\cdot3\frac56 =6\cdot\frac{23}{6} =23. \]

ж)
\[ 3\frac5{14}\cdot7 =\frac{47}{14}\cdot7 =\frac{47}{2} =23\frac12. \]

з)
\[ 5\frac4{45}\cdot9\cdot15 =\frac{229}{45}\cdot135 =229\cdot3 =687. \]

Смешанные ответы можно проверить переводом обратно в неправильные дроби: \(5\frac12=\frac{11}{2}\), \(23\frac12=\frac{47}{2}\). В пункте з) удобно сначала заметить, что \(\frac{9\cdot15}{45}=3\).