Тест по предмету «Алгебра» на тему «Логарифмические неравенства»

1. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_2(x-1)<3\).
   A. ОДЗ: \(x>1\).
   B. Число \(9\) является решением.
   C. Число \(5\) является решением.
   D. Множество решений: \((1;9)\).

2. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_{1/2}(x+2)\ge -1\).
   A. ОДЗ: \(x>-2\).
   B. Множество решений: \((-2;0]\).
   C. Число \(0\) является решением.
   D. Число \(1\) является решением.

3. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_3(x^2-4)>0\).
   A. ОДЗ: \(|x|>2\).
   B. На ОДЗ неравенство равносильно \(x^2-4>1\).
   C. Число \(3\) является решением.
   D. Число \(-2{,}1\) является решением.

4. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_{0{,}5}(x^2-1)<0\).
   A. Множество решений: \(|x|>\sqrt{2}\).
   B. Число \(1\) не является решением.
   C. Число \(-2\) является решением.
   D. На ОДЗ неравенство равносильно \(0<x^2-1<1\).

5. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_2 x+\log_2(x-3)\le 2\).
   A. ОДЗ: \(x>3\).
   B. Множество решений: \((3;4]\).
   C. Число \(4\) является решением.
   D. Число \(2{,}5\) является решением.

6. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_{1/3}(2x-1)>-2\).
   A. Множество решений: \((0{,}5;5)\).
   B. Число \(5\) является решением.
   C. Число \(0\) является решением.
   D. На ОДЗ неравенство равносильно \(2x-1<9\).

7. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_{1/2}(x-1)\ge \log_{1/2}(3-x)\).
   A. ОДЗ: \(1<x<3\).
   B. Множество решений: \((1;2]\).
   C. Число \(2{,}5\) является решением.
   D. На ОДЗ неравенство равносильно \(x-1\le 3-x\).

8. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_5(x-2)<1\).
   A. Число \(7\) является решением.
   B. Множество решений: \((2;7)\).
   C. Число \(6\) является решением.
   D. ОДЗ: \(x>2\).

9. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_{0{,}2}(x+3)\le 0\).
   A. Множество решений: \([-2;+\infty)\).
   B. Число \(-2{,}5\) является решением.
   C. Число \(0\) является решением.
   D. На ОДЗ неравенство равносильно \(x+3\ge 1\).

10. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_2(x^2-3x)\le 2\).
    A. ОДЗ: \(x<0\) или \(x>3\).
    B. Множество решений: \([-1;0)\cup(3;4]\).
    C. Число \(4\) является решением.
    D. Число \(0{,}5\) является решением.

11. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_3(2x+1)>\log_3(x+4)\).
    A. ОДЗ: \(x>-0{,}5\).
    B. Множество решений: \((3;+\infty)\).
    C. Число \(2\) является решением.
    D. На ОДЗ неравенство равносильно \(2x+1>x+4\).

12. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_{1/4}(3x-2)<\log_{1/4}(x+2)\).
    A. ОДЗ: \(x>\frac{2}{3}\).
    B. Множество решений: \((2;+\infty)\).
    C. Число \(3\) является решением.
    D. Число \(1{,}5\) является решением.

13. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_2(x-1)+\log_2(x-4)<3\).
    A. ОДЗ: \(x>4\).
    B. Множество решений: \(\left(4;\frac{5+\sqrt{41}}{2}\right)\).
    C. Число \(5\) является решением.
    D. Число \(6\) является решением.

14. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_{1/3}(x^2-4x)\ge -1\).
    A. ОДЗ: \(x<0\) или \(x>4\).
    B. Множество решений: \([2-\sqrt{7};0)\cup(4;2+\sqrt{7}]\).
    C. Число \(5\) является решением.
    D. Число \(-1\) является решением.

15. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_2(x+3)<\log_2(2x-1)\).
    A. ОДЗ: \(x>0{,}5\).
    B. Множество решений: \((4;+\infty)\).
    C. Число \(4\) является решением.
    D. Число \(5\) является решением.

16. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_{1/2}(x^2-x-2)>0\).
    A. ОДЗ: \(x<-1\) или \(x>2\).
    B. Множество решений: \(\left(\frac{1-\sqrt{13}}{2};-1\right)\cup\left(2;\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right)\).
    C. Число \(2{,}5\) является решением.
    D. Число \(-1{,}1\) является решением.

17. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_3(x^2-2x)\ge 1\).
    A. ОДЗ: \(x<0\) или \(x>2\).
    B. Множество решений: \((-\infty;-1]\cup[3;+\infty)\).
    C. Число \(2{,}5\) является решением.
    D. Число \(-1\) является решением.

18. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_{1/5}(2x-3)<0\).
    A. Множество решений: \(x>2\).
    B. Число \(2\) является решением.
    C. Число \(3\) является решением.
    D. ОДЗ: \(x>1{,}5\).

19. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_2(x^2-9)<4\).
    A. Множество решений: \((-5;-3)\cup(3;5)\).
    B. Число \(4\) является решением.
    C. Число \(3\) является решением.
    D. На ОДЗ неравенство равносильно \(x^2-9<16\).

20. Выберите все верные утверждения для неравенства \(\log_{1/2}(x^2-5x+6)\ge -1\).
    A. ОДЗ: \(x<2\) или \(x>3\).
    B. Множество решений: \([1;2)\cup(3;4]\).
    C. Число \(4\) является решением.
    D. Число \(0{,}5\) является решением.

Ответы

1. A, C, D
2. A, B, C
3. A, B, C
4. A, B, C
5. A, B, C
6. A, D
7. A, B, D
8. B, C, D
9. A, C, D
10. A, B, C
11. A, B, D
12. A, B, C
13. A, B, C
14. A, B
15. A, B, D
16. A, B, D
17. A, B, D
18. A, C, D
19. A, B, D
20. A, B, C