помоги со 2 заданием

Задание 1.
A. На рисунке 1 умножают числа 8 и 7 (если на одной руке вытянуто 2 пальца, а на другой 3). В общем

Да, для задания 1A ваш ответ 9 × 6 верный: на рисунке 1 вытянуто 4 и 1 палец, значит, умножали \(9\) и \(6\).

Задание 1B. В скобках нужно подчеркнуть:

• для десятков — загнутых;
• для единиц — умножить и вытянутых.

Получится: «Нужно взять столько десятков, сколько на двух руках загнутых пальцев, а чтобы подсчитать количество единиц, нужно умножить количество вытянутых пальцев».

Задание 2. На рисунке справа вытянуто 1 и 2 пальца, то есть загнуто 4 и 3 — это \(9\) и \(8\). Ответ: 72.

Задание 7. \(135 \times 14 = 1890\). В решётке сверху пишем \(1, 3, 5\), справа — \(1, 4\). В клетках записываем произведения: \(1\cdot1=01\), \(3\cdot1=03\), \(5\cdot1=05\); \(1\cdot4=04\), \(3\cdot4=12\), \(5\cdot4=20\). Складываем по диагоналям — получается 1890.

По заданиям 3–6 на фото не видно примеров 1 и 2, на которые они опираются. Пришлите, пожалуйста, фото верхней части страницы — тогда я точно проверю и эти номера.

На фото не видно примеров 1 и 2, на которые ссылаются задания 3 и 4: верхняя часть страницы обрезана. Пришли фото верхней части (или предыдущей страницы) с этими примерами — тогда я дам точный ответ.

Пока по смыслу:

Задание 3. В каждой строчке получается одно и то же произведение, потому что используется распределительный закон умножения: \[ a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c. \] Число раскладывают на части, умножают каждую часть, а потом складывают — сумма не меняется. Поэтому все строчки равны.

Задание 4. Чтобы выбрать верные варианты, посмотри в примере 2, что именно помечено звёздочкой:

• если это нечётные числа, которые делили на 2 с остатком (предварительно отняв 1), то подходят варианты 3 и 5;
• если звёздочка стоит там, где при вычитании «заняли» десяток, то вариант 2.

Пришли пример 2 — я скажу точно, без догадок.

Задание 3. Ответ для записи:

Потому что в каждой строчке считают одно и то же произведение: множитель раскладывают на разрядные слагаемые, умножают на каждое из них, а потом складывают. От порядка и группировки слагаемых сумма не меняется.

Почему так:

1. Раскладываем число по разрядам, например \(24\cdot13=24\cdot(10+3)\).
2. По распределительному закону: \(24\cdot(10+3)=24\cdot10+24\cdot3=240+72=312\).
3. В другой строчке тот же множитель раскладывают иначе, но получают те же самые слагаемые-«куски» произведения. Переставлять и объединять их можно (переместительный и сочетательный законы сложения), поэтому итог одинаковый.

Если в примере 1 строчки выглядят как разные способы записи (одна через десятки, другая через единицы), суть та же: это не разные вычисления, а разные записи одного произведения. Пришли пример 1 — проверю по конкретным числам.

Спасибо, теперь текст виден — и я поправлю свою прежнюю ошибку.

Исправление к заданию 1Б

В тексте правило такое: десятки берут по вытянутым пальцам, а единицы — это произведение загнутых. Я раньше перепутал местами.

Проверка на 9 и 6: вытянуто \(4+1=5\) пальцев → \(50\); загнуто \(1\) и \(4\) → \(1\cdot4=4\). Итого \(50+4=54\), и правда \(9\cdot6=54\).

Задание 3 (пример 1)

Короткий ответ: потому что в каждой строке один множитель увеличивают вдвое, а другой уменьшают вдвое, а от этого произведение не меняется.

\[ 37\cdot32 = 74\cdot16 = 148\cdot8 = 296\cdot4 = 592\cdot2 = 1184\cdot1 = 1184 \]

Если один множитель умножили на 2, а второй разделили на 2, произведение осталось прежним: \[ a\cdot b = (2a)\cdot\frac{b}{2}. \] Поэтому все пары чисел в столбцах дают одно и то же число 1184.

Задание 4 (пример 2)

Короткий ответ: звёздочкой отмечены нечётные числа — они не делятся на 2 без остатка (остаток 1).

С таким числом поступали так: сначала вычитали 1, потом делили пополам (\(37\to36\to18\), \(9\to8\to4\)). А чтобы получить верный ответ, к числу 1504 прибавляют числа левого столбца из строк со звёздочкой: \[ 47+188+1504 = 1739. \] Проверка: \(47\cdot37=1739\) — верно.

Если в твоём варианте задание 2 было про рисунок 2 (решётку), там умножали 347 и 29 и получили 10 063. Точные формулировки заданий 3 и 4 на фото закрыты панелью — если вопрос там сформулирован иначе, пришли нижнюю часть страницы, сверю.

Судя по фото, формулировка задания 3 закрыта панелью, но по тексту оно почти наверняка про пример 1. Вот как его делать по шагам.

Что нужно понять

В примере 1 число \(37\cdot32\) считают разными парами:

\[ 37\cdot32=74\cdot16=148\cdot8=296\cdot4=592\cdot2=1184\cdot1. \]

Почему ответ не меняется

Когда один множитель увеличивают в 2 раза, а другой уменьшают в 2 раза, произведение остаётся прежним:

\[ a\cdot b=(a\cdot2)\cdot\frac{b}{2}. \]

Например:

\[ 37\cdot32=1184, \] \[ 74\cdot16=1184. \]

Как записать в тетрадь

1. Выпиши пары чисел из примера 1.
2. Отметь, что левый столбец всё время удваивается: \(37\to74\to148\).
3. Правый столбец всё время делится пополам: \(32\to16\to8\).
4. Сделай вывод: «Произведение не меняется, потому что один множитель увеличивается вдвое, а другой уменьшается вдвое».

Если в твоём задании 3 вопрос про рисунок 2 (решётку), напиши — там принцип другой: цифры записывают в клетки и складывают по диагоналям. Пришли нижнюю часть страницы, и я сверю точную формулировку.

Вот готовая запись для тетради по заданию 3:

Пары чисел из примера 1:

\[ 37 \text{ и } 32,\quad 74 \text{ и } 16,\quad 148 \text{ и } 8, \] \[ 296 \text{ и } 4,\quad 592 \text{ и } 2,\quad 1184 \text{ и } 1. \]

Проверка:

\[ 37\cdot32=74\cdot16=148\cdot8=296\cdot4=592\cdot2=1184\cdot1=1184. \]

Вывод:

В каждой следующей строке левый множитель увеличивается в 2 раза, а правый уменьшается в 2 раза. Произведение при этом не меняется:

\[ a\cdot b=(a\cdot2)\cdot(b:2). \]

Поэтому во всех парах получается одно и то же число — 1184.

И поправка к заданию 1Б: на фото правило такое — десятки берут по загнутым пальцам, а единицы — произведение вытянутых. Значит, мой самый первый вариант был верным, а «исправление» — ошибочным. Извини за путаницу.

Да, оформляй задание 3 в три блока.

1. Пары чисел из примера 1: \[ 37 \text{ и } 32,\quad 74 \text{ и } 16,\quad 148 \text{ и } 8, \] \[ 296 \text{ и } 4,\quad 592 \text{ и } 2,\quad 1184 \text{ и } 1. \]

2. Проверка: \[ 37\cdot32=1184, \] \[ 74\cdot16=1184, \] \[ 148\cdot8=1184, \] \[ 296\cdot4=1184, \] \[ 592\cdot2=1184, \] \[ 1184\cdot1=1184. \]

Все пары дают одно и то же произведение — 1184.

3. Вывод: В каждой следующей паре первый множитель увеличивается в 2 раза, а второй уменьшается в 2 раза. Поэтому произведение не меняется: \[ a\cdot b=(a\cdot2)\cdot\frac{b}{2}. \]

Важно: в прошлом ответе я в конце снова перепутал задание 1Б. Правильно так: десятки считают по вытянутым пальцам, а единицы — по произведению загнутых.

Точную формулировку задания 4 на фото закрывает панель, но по тексту оно почти наверняка про пример 2 — умножение \(47\) на \(37\). Вот решение.

Короткий ответ: \[ 47\cdot37=1739. \]

Как считали по примеру 2:

1. Записываем два столбца: левый удваиваем, правый делим пополам.
2. Если справа нечётное число, сначала вычитаем \(1\), потом делим на \(2\), а строку отмечаем звёздочкой.
3. В конце к последнему числу левого столбца прибавляем числа левого столбца из отмеченных строк.

\[ \begin{array}{c|c} 47 & 37^{*}\\ 94 & 18\\ 188 & 9^{*}\\ 376 & 4\\ 752 & 2\\ 1504 & 1 \end{array} \]

Считаем: \[ 1504+47+188=1739. \]

Почему прибавляем \(47\) и \(188\): когда \(37\) и \(9\) уменьшали на \(1\), чтобы разделить на \(2\), мы как будто отбросили по одному разу \(47\) и \(188\). Поэтому их нужно вернуть.

Если задание 4 спрашивает о другом — например, «что означает звёздочка» или «чем пример 2 отличается от примера 1», — пришли точную формулировку, и я отвечу под неё.

Задание 5 на фото не видно — панель закрывает всё после начала задания 1, так что формулировку я не угадываю. Пришли текст задания 5 отдельно.

А пока — разбор того, что на этой странице главное, способ «решётка» на примере \(347\cdot29\) (он почти наверняка нужен в задании 4 или 5).

1. Нарисовать таблицу — 3 столбца (под цифры 3, 4, 7 сверху) и 2 строки (под цифры 2 и 9 справа). Каждую клетку делим диагональю.

2. Вписать произведения цифр: десятки — над диагональю, единицы — под ней.

\[ \begin{array}{c|c|c|c|} & 3 & 4 & 7\\ \hline 2 & 0/6 & 0/8 & 1/4\\ \hline 9 & 2/7 & 3/6 & 6/3\\ \end{array} \]

3. Сложить по косым полосам справа налево, перенося десятки в следующую полосу:

• \(3\) → пишем 3;
• \(4+6+6=16\) → пишем 6, \(1\) переносим;
• \(1+8+3+7+1=20\) → пишем 0, \(2\) переносим;
• \(0+6+2+2=10\) → пишем 0, \(1\) переносим;
• \(0+1=1\) → пишем 1.

Ответ: \[ 347\cdot29=10\,063. \]

Сверь с рисунком 2: внизу там стоят цифры \(1, 0, 0, 6, 3\) — сходится.

Задание 5 — это про решётку, про два столбца или про пальцы? Напиши формулировку, и я решу именно его.

Теперь текст виден полностью — спасибо. Ниже точные ответы по всем заданиям и исправление моих прошлых ошибок (в заданиях 1А и 2 я раньше ошибся).

Задание 1

А. Умножают 6 и 7: на одной руке вытянут 1 палец (\(5+1=6\)), на другой — 2 пальца (\(5+2=7\)).

Б. Подчёркиваем так:

Нужно взять столько десятков, сколько на двух руках вытянутых пальцев, а чтобы подсчитать количество единиц, нужно умножить количество загнутых пальцев.

Проверка: вытянуто \(1+2=3\) пальца → \(30\); загнуто \(4\) и \(3\) → \(4\cdot3=12\); \(30+12=42\), то есть \(6\cdot7=42\).

Задание 2

Ответ: 42.

На рисунке снова 1 и 2 вытянутых пальца, значит, умножают \(6\cdot7\): \[ 10\cdot(1+2)+(5-1)(5-2)=30+4\cdot3=42. \]

Задание 3

В каждой следующей строчке левый множитель увеличивается в 2 раза, а правый уменьшается в 2 раза: \[ 37\cdot32=74\cdot16=148\cdot8=\ldots=1184\cdot1. \] Произведение при этом не меняется: \[ a\cdot b=(a\cdot2)\cdot\frac{b}{2}. \] Поэтому во всех строчках получается одно и то же число 1184.

Задание 4

Верные ответы: 3 и 5.

Звёздочкой отмечали числа, от которых сначала отняли 1, а потом разделили пополам, то есть нечётные числа, которые делили с остатком.

Задание 5

\[ 1504+47+188=1739. \]

В пропуск после 1504 дописываем: \(+\,47+188=1739\).

Почему прибавляем именно 47 и 188: в примере 2 умножали \(47\cdot37\), но считали так, будто в первой строке было \(47\cdot36\), а в третьей — \(188\cdot8\). Один раз по 47 и один раз по 188 «потеряли» — их и возвращаем.

Задание 6

Потому что \(3\cdot2=6\) и \(4\cdot2=8\) — однозначные числа. В них нет десятков, поэтому над косой чертой нечего записывать (там стоит 0).

Задание 7

\[ 135\cdot14=1890. \]

Заполняем решётку: сверху \(1,3,5\), справа \(1,4\). В клетках записываем:

\[ \begin{array}{c|c|c|c|} & 1 & 3 & 5\\ \hline 1 & 0/1 & 0/3 & 0/5\\ \hline 4 & 0/4 & 1/2 & 2/0\\ \end{array} \]

Складываем по косым полосам справа налево: \[ 0;\quad 2+2+5=9;\quad 1+0+4+3=8;\quad 0+0+1=1. \]

Получаем 1890.

Решётка заполнена верно — теперь осталось сложить по полосам. Ты начал вторую полосу: \(2+2+\ldots\), там не хватает 5 (это единицы из клетки \(1\cdot5=05\)).

Считаем по полосам справа налево:

1. \(0\) → пишем 0.
2. \(2+2+5=9\) → пишем 9.
3. \(1+4+0+3=8\) → пишем 8.
4. \(0+0+1=1\) → пишем 1.

Выписываем цифры справа налево: \[ 1,\ 8,\ 9,\ 0. \]

Ответ: \[ 135\cdot14=1890. \]

Проверка обычным способом: \[ 135\cdot14=135\cdot10+135\cdot4=1350+540=1890. \]

Значит, решётка не подвела — всё сходится.

Ответ: 72, а не 73.

Ты верно нашёл десятки: вытянутых пальцев \(4+3=7\), это \(70\). Но единицы по этому способу получаются умножением загнутых пальцев, а не сложением:

• на одной руке загнуто \(5-4=1\) палец,
• на другой \(5-3=2\) пальца,
• \(1\cdot2=2\).

Поэтому: \[ 70+2=72. \]

Проверка: 4 вытянутых пальца — это число \(5+4=9\), 3 вытянутых — \(5+3=8\), и \(9\cdot8=72\).

Если в задании 2 на рисунке действительно вытянуто 4 и 3 пальца, то ответ там 72, а не 42 — я раньше неверно прочитал рисунок, извини за путаницу.

Решётка на фото заполнена правильно: \(135\cdot14=1890\).

Пятёрка берётся из верхней правой клетки твоей таблицы, где пересекаются 1 и 5. Там у тебя написано 0/5. Число 5 (под косой чертой) — это единицы от умножения \(1 \cdot 5\).

Посмотри на вторую диагональ (полосу) справа налево, она проходит через три части клеток:

1. Верхняя часть клетки 2/0 — это 2.
2. Нижняя часть клетки 1/2 — это 2.
3. Нижняя часть клетки 0/5 — это 5.

Поэтому в строчке и должно быть: \[ 2 + 2 + 5 = 9. \]

Вот как это выглядит по полосам:

• Самая правая полоса: \(0\) (из клетки 2/0).
• Вторая полоса: \(2\) (верх от 2/0) \(+ 2\) (низ от 1/2) \(+ 5\) (низ от 0/5) \(= 9\).
• Третья полоса: \(1\) (верх от 1/2) \(+ 4\) (низ от 0/4) \(+ 0\) (верх от 0/3) \(+ 3\) (низ от 0/3) \(= 8\).
• Четвёртая полоса: \(0\) (верх от 0/4) \(+ 0\) (верх от 0/1) \(+ 1\) (верх от 1/2) \(= 1\).

Просто допиши 5 в свою строчку: \(2 + 2 + 5\), и получится правильный ответ 1890.