объясни решение простыми словами

Кратко: \(\frac{m}{4}<m_x<\frac{m}{2}\) — при условии, что по рисунку подвес делит балку в отношении \(1:2\) (слева короткая часть). На границах интервала одна из нитей уже не натянута.

Пусть \(T_1\) — натяжение левой нити, \(T_2\) — правой. По рисунку левое плечо равно \(l\), правое \(2l\). Центр однородной балки находится на расстоянии \(l/2\) справа от точки подвеса.

Для балки записываем правило моментов относительно подвеса: \[ T_1 l+T_2\cdot 2l=mg\cdot \frac{l}{2}. \] То есть \[ T_1+2T_2=\frac{mg}{2}. \tag{1} \]

Неоднородное тело висит на двух нитях, поэтому силы натяжения вверх уравновешивают его вес: \[ T_1+T_2=m_xg. \tag{2} \]

Вычитаем (2) из (1): \[ T_2=\left(\frac{m}{2}-m_x\right)g,\qquad T_1=\left(2m_x-\frac{m}{2}\right)g. \]

Нить может только тянуть, поэтому обе силы должны быть положительными: \[ T_1>0 \Rightarrow m_x>\frac{m}{4}, \] \[ T_2>0 \Rightarrow m_x<\frac{m}{2}. \]

Получаем: \[ \boxed{\frac{m}{4}<m_x<\frac{m}{2}}. \]

Проверка. Если \(m_x=\frac{m}{3}\), то \(T_1=T_2=\frac{mg}{6}\). Это случай, когда центр масс тела находится посередине. Неоднородность тела как раз и позволяет центру масс быть смещённым, поэтому возможен целый диапазон масс, а не одно значение.