244. При каком значении переменной: а) сумма выражений 2x + 7 и -x + 12 равна 14;

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
244. При каком значении переменной:
а) сумма выражений $2x + 7$ и $-x + 12$ равна 14;
б) разность выражений $-5y + 1$ и $3y + 2$ равна $-9$;
в) сумма выражений $15x - 1$ и $6x - 8$ равна их разности;
г) разность выражений $25p + 1$ и $p - 12$ равна их сумме?

Answer

Краткий ответ

а) $x=-5$; б) $y=1$; в) $x=\dfrac{4}{3}$; г) $p=12$.

Как это получается

Главное правило: фраза «сумма/разность выражений равна числу» — это готовое уравнение. Слова заменяем знаками:

«сумма $A$ и $B$» → $A+B$;

«разность $A$ и $B$» → $A-B$ (именно в том порядке, в каком названы выражения!). При раскрытии вторых скобок со знаком минус все знаки внутри меняются.

Дальше просто приводим подобные слагаемые и решаем линейное уравнение.

а) $$(2x+7)+(-x+12)=14$$
$$2x+7-x+12=14$$
$$x+19=14$$
$$x=14-19=-5$$

б) $$(-5y+1)-(3y+2)=-9$$
$$-5y+1-3y-2=-9$$
$$-8y-1=-9$$
$$-8y=-9+1=-8$$
$$y=1$$

в) Здесь справа не число, а «их разность»: $$(15x-1)+(6x-8)=(15x-1)-(6x-8)$$
$$21x-9=15x-1-6x+8=9x+7$$
$$21x-9x=7+9$$
$$12x=16$$
$$x=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$$

г) $$(25p+1)-(p-12)=(25p+1)+(p-12)$$
$$25p+1-p+12=25p+1+p-12$$
$$24p+13=26p-11$$
$$13+11=26p-24p$$
$$24=2p$$
$$p=12$$

Проверка

а) $2\cdot(-5)+7=-3$, $-(-5)+12=17$, сумма $-3+17=14$ ✔

б) $-5\cdot1+1=-4$, $3\cdot1+2=5$, разность $-4-5=-9$ ✔

в) при $x=\frac43$: $15x-1=19$, $6x-8=0$; сумма $19$, разность $19$ ✔

г) при $p=12$: $25p+1=301$, $p-12=0$; разность $301$, сумма $301$ ✔

Полезная хитрость для в) и г): если $A+B=A-B$, то, вычтя $A$ из обеих частей, получаем $2B=0$, то есть $B=0$. В в) это $6x-8=0$, откуда $x=\frac43$, а в г) $p-12=0$, откуда $p=12$. Такая проверка сразу подтверждает ответ.