Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Кратко по шагам:

1. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\). Это \(2\) и \(3\).
2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка по теореме Виета:
\[ x_1+x_2=2+3=5,\qquad x_1x_2=2\cdot 3=6 \] Это совпадает с коэффициентами уравнения, значит корни найдены верно.