Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: корни уравнения —
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как понять решение

Разложим левую часть на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Проверим раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.