101 Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника.

Краткий ответ. Начерти любой треугольник \(ABC\). Отметь середины всех трёх сторон и соедини каждую вершину с серединой противоположной стороны — это и будут медианы.

Как построить

1. Начерти треугольник \(ABC\).
2. Пусть \(M\) — середина стороны \(AB\), \(N\) — середина \(BC\), \(K\) — середина \(CA\). Например, если \(AB=6\) см, то \(M\) ставят на расстоянии \(3\) см от \(A\).
3. Проведи отрезки \(CM\), \(AN\) и \(BK\). Это медианы: каждая идёт от вершины к середине противоположной стороны.
4. Все три медианы пересекутся в одной точке \(O\).

Проверка. Должны выполняться равенства \[ AM=MB,\qquad BN=NC,\qquad CK=KA. \] Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины: \[ AO:ON=2:1,\qquad BO:OK=2:1,\qquad CO:OM=2:1. \]