102 Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.

Краткий ответ. Нужно начертить любой треугольник \(ABC\) и провести биссектрисы всех трёх его углов. Все три биссектрисы пересекутся в одной точке — центре вписанной окружности.

Как построить

1. Начерти треугольник \(ABC\). Размеры не заданы, поэтому подойдёт любой; лучше сделать его достаточно крупным, чтобы точнее измерять углы.
2. Для угла \(A\): поставь центр транспортира в вершину \(A\), а нулевую линию совмести со стороной \(AB\). Измерь угол \(A\), раздели его величину пополам и отложи от стороны \(AB\) внутрь угла половину: \[ \angle BAA_1=\angle CAA_1=\frac{\angle A}{2}. \] Проведи по линейке отрезок \(AA_1\) до стороны \(BC\).
3. Так же построй биссектрису угла \(B\): она идёт от \(B\) до стороны \(AC\).
4. И биссектрису угла \(C\): она идёт от \(C\) до стороны \(AB\).

Проверка

• На каждом угле транспортиром должно получиться две равные части.
• Все три построенные биссектрисы должны пройти через одну точку \(I\) внутри треугольника. Если они не сошлись, скорее всего, была погрешность при измерении или проведении линии.

Почему так: любая точка биссектрисы угла одинаково удалена от его сторон. У трёх биссектрис есть общая точка, одинаково удалённая от всех сторон треугольника, — это центр вписанной окружности.