Вариант 3 (подобный). 1. Найдите значение выражения. 1) (7/8 − 5/12) · 4 2) 2,4/(3,1+0,9) 3) 8 · (1/4)² − 15 · 1/4;

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант 3 (подобный).

1. Найдите значение выражения.

1. $\left(\frac{7}{8}-\frac{5}{12}\right)\cdot 4$ 2) $\frac{2,4}{3,1+0,9}$

2. $8\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^2-15\cdot\frac{1}{4}$;

2. Найдите значение выражения.

1. $\frac{(x^4)^5\cdot x^3}{x^{20}}$ при $x=2$; 2) $\frac{24^5}{3^4\cdot 8^4}$;

3. Упростите выражение.
а) $16m-12n+8n-6m$; в) $7c+(c-5)-(3c-2)$;
б) $6(y-4)+15$; г) $5(y-3)-3(y+4)$.

4. Найдите значение данного выражения:
$4x-12y$ при $x=-2, y=-5$

5. Решите задачу.
Самокат стоил 6400 руб. Цену снизили на 20%. Сколько стал стоить самокат после снижения цены?
Запишите решение и ответ.

Answer

Краткие ответы

1.
1. $1\frac{5}{6}$; 2) $0,6$; 3) $-3,25$.

2.
1. $8$; 2) $24$.

3. а) $10m-4n$; б) $6y-9$; в) $5c-3$; г) $2y-27$.

4. $52$.

5. $5120$ руб.

Как решать

1. Значение числовых выражений

1. Приводим дроби к общему знаменателю $24$:

$$
\frac78-\frac5{12}=\frac{21}{24}-\frac{10}{24}=\frac{11}{24}
$$

$$
\frac{11}{24}\cdot 4=\frac{44}{24}=\frac{11}{6}=1\frac56
$$

2. Сначала складываем в знаменателе:

$$
3,1+0,9=4
$$

$$
\frac{2,4}{4}=0,6
$$

3. Сначала возводим в квадрат:

$$
\left(\frac14\right)^2=\frac1{16}
$$

$$
8\cdot\frac1{16}-15\cdot\frac14=
\frac12-\frac{15}{4}=
\frac{2}{4}-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}=-3,25
$$

2. Свойства степеней

Используем правила:

$$
(x^a)^b=x^{ab},\qquad x^a\cdot x^b=x^{a+b},\qquad \frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}
$$

1.

$$
\frac{(x^4)^5\cdot x^3}{x^{20}}
=\frac{x^{20}\cdot x^3}{x^{20}}
=x^3
$$

При $x=2$:

$$
2^3=8
$$

2. Так как $24=3\cdot8$:

$$
\frac{24^5}{3^4\cdot8^4}
=
\frac{3^5\cdot8^5}{3^4\cdot8^4}
=3\cdot8=24
$$

3. Упрощение выражений

Приводим подобные слагаемые и раскрываем скобки. Если перед скобкой стоит минус, знаки внутри скобки меняются.

а)

$$
16m-12n+8n-6m=10m-4n
$$

б)

$$
6(y-4)+15=6y-24+15=6y-9
$$

в)

$$
7c+(c-5)-(3c-2)=7c+c-5-3c+2=5c-3
$$

г)

$$
5(y-3)-3(y+4)=5y-15-3y-12=2y-27
$$

4. Подстановка значений

Подставляем $x=-2$, $y=-5$:

$$
4x-12y=4(-2)-12(-5)=-8+60=52
$$

Важно: $(-12)\cdot(-5)=+60$.

5. Задача на проценты

Цену снизили на $20\%$, значит, осталось $80\%$ первоначальной цены:

$$
100\%-20\%=80\%=0,8
$$

$$
6400\cdot0,8=5120
$$

Или через скидку:

$$
6400\cdot0,2=1280
$$

$$
6400-1280=5120
$$

Ответ: самокат стал стоить $5120$ рублей.

Проверка: $5120+1280=6400$, значит, снижение действительно составило $20\%$.