Вариант 2. Задание 1. Вычислите: а) √225; б) √0,09; в) √(25/169); г) 4√16 − 3√4.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 2
Задание 1. Вычислите: а) \(\sqrt{225}\); б) \(\sqrt{0,09}\); в) \(\sqrt{\frac{25}{169}}\); г) \(4\sqrt{16}-3\sqrt{4}\).
Задание 2. Вычислите значения выражений: а) \(2\sqrt{64}+5\sqrt{9}\); б) \(3\sqrt{0,04}-4\sqrt{0,49}\); в) \(\sqrt{100}\cdot\sqrt{9}-\sqrt{1}\).
Задание 3. Решите уравнение вида \(x^{2}=a\): а) \(x^{2}=64\); б) \(x^{2}=17\).
Задание 4. Сравните числа: а) \(\sqrt{50}\) и \(7,1\); б) \(4\sqrt{2}\) и \(\sqrt{32}\).
Краткие ответы
- а) \(15\); б) \(0{,}3\); в) \(\frac{5}{13}\); г) \(10\).
- а) \(31\); б) \(-2{,}2\); в) \(29\).
- а) \(x=\pm 8\); б) \(x=\pm\sqrt{17}\).
- а) \(\sqrt{50}<7{,}1\); б) \(4\sqrt2=\sqrt{32}\).
Как это получается
Квадратный корень \(\sqrt a\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\). Поэтому \(\sqrt{64}=8\), но уравнение \(x^2=64\) имеет два корня: \(8\) и \(-8\).
Задание 1
\[ \sqrt{225}=15,\qquad \sqrt{0{,}09}=0{,}3, \] \[ \sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}=\frac{5}{13}. \] Для последнего примера:
\[ 4\sqrt{16}-3\sqrt4=4\cdot4-3\cdot2=16-6=10. \]
Задание 2
Сначала извлекаем корень, затем умножаем:
\[ 2\sqrt{64}+5\sqrt9=2\cdot8+5\cdot3=16+15=31. \]
\[ 3\sqrt{0{,}04}-4\sqrt{0{,}49} =3\cdot0{,}2-4\cdot0{,}7 =0{,}6-2{,}8=-2{,}2. \]
\[ \sqrt{100}\cdot\sqrt9-\sqrt1=10\cdot3-1=30-1=29. \]
Задание 3
Если \(x^2=a\), где \(a>0\), то
\[ x=\sqrt a \quad \text{или}\quad x=-\sqrt a, \]
то есть \(x=\pm\sqrt a\).
а) \(x^2=64\), поэтому
\[ x=\pm8. \]
б) \(x^2=17\), поэтому
\[ x=\pm\sqrt{17}. \]
Задание 4
Положительные числа можно сравнивать по их квадратам.
а)
\[ (\sqrt{50})^2=50,\qquad (7{,}1)^2=50{,}41. \]
Так как \(50<50{,}41\), получаем:
\[ \sqrt{50}<7{,}1. \]
б) Внесём множитель под корень:
\[ 4\sqrt2=\sqrt{4^2\cdot2}=\sqrt{16\cdot2}=\sqrt{32}. \]
Значит,
\[ 4\sqrt2=\sqrt{32}. \]
Проверка: \(15^2=225\), \(0{,}3^2=0{,}09\), \(\left(\frac{5}{13}\right)^2=\frac{25}{169}\), а \(8^2=(-8)^2=64\).
Обсуждение
2 сообщения✅
На фото — тот же вариант 2, который я уже разобрал: условия совпадают полностью, так что ответы остаются прежними.
Кратко, для сверки с тетрадью:
- а) \(15\); б) \(0{,}3\); в) \(\frac{5}{13}\); г) \(10\).
- а) \(31\); б) \(-2{,}2\); в) \(29\).
- а) \(x=\pm 8\); б) \(x=\pm\sqrt{17}\).
- а) \(\sqrt{50}<7{,}1\); б) \(4\sqrt{2}=\sqrt{32}\).
Обрати внимание на два места, где чаще всего теряют балл: в задании 3 нужны оба корня со знаком \(\pm\), а в задании 4 в пункте «б» числа не просто сравнивают, а вносят множитель под корень: \(4\sqrt2=\sqrt{16\cdot2}=\sqrt{32}\), поэтому они равны.
