Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как решить:

1. Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(-5\).

   Это числа \(-2\) и \(-3\), так как: \[ (-2)\cdot(-3)=6,\qquad (-2)+(-3)=-5. \]

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

4. Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.