Найдите ∠DBA.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Найдите ∠DBA. [Рисунок: треугольник DCA; точка B на стороне CA; проведён отрезок DB; на отрезках DC, DA, CB и BA есть штриховые отметки.]
[Рисунок: треугольник ABC; у вершины B отмечен угол 35°; на сторонах есть штриховые отметки. Ниже: треугольник CBK; из вершины B проведён отрезок к основанию CK; у вершины B отмечен угол 30°; на основании CK есть отметки.]
Варианты ответа: 60°, 40°, 90°, 130°, 75°, 50°, 70°. Кнопки: Отменить, Подтвердить.
Ответ: \(\angle DBA=90^\circ\). В списке выбирай \(90^\circ\).
Почему так:
На рисунке отмечены равные отрезки: \(DC=DA\) и \(CB=BA\), а \(DB\) — общая сторона. Значит, треугольники \(DCB\) и \(DAB\) равны по трём сторонам.
В равных треугольниках соответствующие углы равны, поэтому
\[ \angle DBC=\angle DBA. \]
Точки \(C\), \(B\), \(A\) лежат на одной прямой, значит углы \(\angle DBC\) и \(\angle DBA\) смежные:
\[ \angle DBC+\angle DBA=180^\circ. \]
Если два равных угла в сумме дают \(180^\circ\), каждый из них равен
\[ 180^\circ:2=90^\circ. \]
Проверка: при \(90^\circ\) отрезок \(DB\) перпендикулярен \(CA\). В равнобедренном треугольнике \(DCA\) отрезок, проведённый из вершины к середине основания, действительно является высотой.
