194. На распродаже цену на костюм снизили на 20%. На сколько процентов надо повысить новую цену, чтобы вернуться к первоначальной?

Краткий ответ: на \(25\%\).

Пусть первоначальная цена была \(P\). После снижения на \(20\%\) она стала

\[ 0{,}8P. \]

Обозначим нужное повышение через \(x\%\). Тогда:

\[ 0{,}8P\left(1+\frac{x}{100}\right)=P. \]

Сокращаем на \(P\):

\[ 1+\frac{x}{100}=\frac{1}{0{,}8}=1{,}25. \]

Значит,

\[ \frac{x}{100}=0{,}25,\qquad x=25. \]

Проверка: если костюм стоил 100 рублей, после скидки он стоит 80 рублей. Чтобы вернуться к 100 рублям, нужно добавить 20 рублей, а \(20\) от \(80\) — это \(25\%\).

Повышать надо на 25%, а не на 20%: проценты считаются уже от новой, сниженной цены.