(a/(2a) - 1/a) : (1/b + 1/a) =
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
I - вариант. \[\left(\frac{a}{2a} - \frac{1}{a}\right) : \left(\frac{1}{b} + \frac{1}{a}\right) =\]
- \(\frac{1}{b} + \frac{1}{a} =\)
Краткий ответ:
\[
\frac{b(a-2)}{2(a+b)},\qquad a\neq 0,\ b\neq 0,\ a+b\neq 0.
\]
Как решать
Сложим дроби во второй скобке: \[ \frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{a+b}{ab}. \]
Упростим первую скобку. Так как \(a\neq 0\), дробь \(\frac{a}{2a}\) сокращается на \(a\): \[ \frac{a}{2a}=\frac{1}{2}. \] Поэтому \[ \frac{a}{2a}-\frac{1}{a} =\frac{1}{2}-\frac{1}{a} =\frac{a-2}{2a}. \] Можно было сразу привести к общему знаменателю \(2a\): \[ \frac{a}{2a}-\frac{1}{a}=\frac{a-2}{2a}. \]
Разделим первую скобку на вторую. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{a-2}{2a}:\frac{a+b}{ab} =\frac{a-2}{2a}\cdot\frac{ab}{a+b} =\frac{b(a-2)}{2(a+b)}. \]
Проверка. Возьмём \(a=3,\ b=1\). Исходное выражение: \[ \left(\frac{3}{6}-\frac{1}{3}\right):\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}\right) =\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right):\frac{4}{3} =\frac{1}{6}\cdot\frac{3}{4} =\frac{1}{8}. \] По полученной формуле: \[ \frac{1\cdot(3-2)}{2(3+1)}=\frac{1}{8}. \] Результаты совпали.
Важно: \(a\neq 0\), \(b\neq 0\), \(a+b\neq 0\) — иначе знаменатели обращаются в ноль.
На фото числитель первой дроби читается как \(a\). Если там стоит \(9\), то: \[ \frac{9}{2a}-\frac{1}{a}=\frac{7}{2a}, \] и ответ будет \(\frac{7b}{2(a+b)}\). Схема решения та же.
Обсуждение
4 сообщенияПо действия для тетради
Точно, в числителе первой дроби стоит \(9\), а не \(a\) — в прошлый раз я прочитал его неверно. Исправляю и даю решение по действиям для тетради.
\[ \left(\frac{9}{2a}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right) \]
1) Складываем дроби во второй скобке (общий знаменатель \(ab\)): \[ \frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{a+b}{ab} \]
2) Вычитаем дроби в первой скобке (общий знаменатель \(2a\)): \[ \frac{9}{2a}-\frac{1}{a}=\frac{9}{2a}-\frac{2}{2a}=\frac{9-2}{2a}=\frac{7}{2a} \]
3) Делим первую скобку на вторую. Деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь: \[ \frac{7}{2a}:\frac{a+b}{ab}=\frac{7}{2a}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{7ab}{2a(a+b)} \]
Сокращаем \(a\) в числителе и знаменателе: \[ \frac{7ab}{2a(a+b)}=\frac{7b}{2(a+b)} \]
Ответ: \(\dfrac{7b}{2(a+b)}\), где \(a\neq 0,\ b\neq 0,\ a+b\neq 0\).
Проверка при \(a=1,\ b=1\): исходное выражение даёт \(\left(\frac{9}{2}-1\right):(1+1)=\frac{7}{2}:2=\frac{7}{4}\), и по формуле \(\frac{7\cdot 1}{2(1+1)}=\frac{7}{4}\). Совпало.
Не правильно
Ты прав, я ошибся. В числителе первой дроби стоит буква \(a\), а не \(9\). И порядок действий — как отмечено в тетради цифрами 1, 2, 3: сначала первая скобка, потом вторая, затем деление. Значит, \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\) — это второе действие, а не первое.
\[ \left(\frac{a}{2a}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right) \]
1 действие. Первая скобка. Приводим к общему знаменателю \(2a\):
\[ \frac{a}{2a}-\frac{1}{a}=\frac{a}{2a}-\frac{2}{2a}=\frac{a-2}{2a}. \]
2 действие. Вторая скобка. Общий знаменатель \(ab\):
\[ \frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{a+b}{ab}. \]
3 действие. Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем \(a\):
\[ \frac{a-2}{2a}:\frac{a+b}{ab} =\frac{a-2}{2a}\cdot\frac{ab}{a+b} =\frac{(a-2)ab}{2a(a+b)} =\frac{b(a-2)}{2(a+b)}. \]
Ответ: \(\dfrac{b(a-2)}{2(a+b)}\), где \(a\neq 0,\ b\neq 0,\ a+b\neq 0\).
Проверка. При \(a=3,\ b=1\):
\[ \left(\frac{3}{6}-\frac{1}{3}\right):\left(1+\frac{1}{3}\right) =\frac{1}{6}:\frac{4}{3} =\frac{1}{8}, \]
а по формуле:
\[ \frac{1\cdot(3-2)}{2(3+1)}=\frac{1}{8}. \]
Совпало.
