Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как решить:

Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Тогда уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \]

откуда

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.