реши наскрести номер 5

На фото нет пункта 3 — решаю все остальные видимые задания.

1. Значения функции \(y=-3x+5\)

\[ y(-2)=-3\cdot(-2)+5=6+5=11 \]

\[ y(1)=-3\cdot1+5=2 \]

\[ y(3)=-3\cdot3+5=-9+5=-4 \]

Ответ: \(y(-2)=11\), \(y(1)=2\), \(y(3)=-4\).

---

2. Область определения функции

\[ y=\frac{\sqrt{9-x}}{1-x} \]

Нужно одновременно:

\[ 9-x\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\le 9 \]

и

\[ 1-x\ne 0 \quad\Rightarrow\quad x\ne 1 \]

Ответ:

\[ D(y)=(-\infty;1)\cup(1;9] \]

То есть \(x\le 9\), но \(x\ne 1\).

---

4. Парабола \(y=-x^2-8x-9\)

Выделим полный квадрат:

\[ y=-x^2-8x-9=-(x+4)^2+7 \]

Значит, вершина параболы:

\[ (-4;7) \]

Ось симметрии:

\[ x=-4 \]

Ответ: вершина \((-4;7)\), ось симметрии \(x=-4\). Ветви направлены вниз, так как коэффициент перед \(x^2\) отрицательный.

---

5. Преобразование графика \(y=x^2\)

Функция:

\[ y=(x+3)^2-2 \]

По сравнению с графиком \(y=x^2\):

• график сдвигается влево на 3 единицы;
• затем вниз на 2 единицы.

Вектор переноса:

\[ (-3;-2) \]

Вершина исходной параболы \((0;0)\) переходит в точку:

\[ (-3;-2) \]

Схематически: парабола с вершиной \((-3;-2)\), ветви направлены вверх. Удобные точки для построения: \((-4;-1)\), \((-2;-1)\), \((-5;2)\), \((-1;2)\).

---

6. График функции \(y=x^2-8x-9\)

Найдём вершину:

\[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot1}=4 \]

\[ y_0=4^2-8\cdot4-9=16-32-9=-25 \]

Вершина:

\[ (4;-25) \]

Ось симметрии:

\[ x=4 \]

Найдём нули функции:

\[ x^2-8x-9=0 \]

\[ D=64+36=100 \]

\[ x_{1,2}=\frac{8\pm10}{2} \]

\[ x_1=9,\qquad x_2=-1 \]

Точки пересечения с осью \(Ox\):

\[ (-1;0),\quad (9;0) \]

Точка пересечения с осью \(Oy\):

\[ x=0,\qquad y=-9 \]

То есть \((0;-9)\).

Дополнительные точки для построения:

\(x\)	\(y\)
\(1\)	\(-16\)
\(2\)	\(-21\)
\(3\)	\(-24\)
\(4\)	\(-25\)
\(5\)	\(-24\)
\(6\)	\(-21\)
\(7\)	\(-16\)
\(8\)	\(-9\)

Построение: это парабола ветвями вверх с вершиной \((4;-25)\), проходящая через \((-1;0)\), \((0;-9)\), \((9;0)\) и симметричные точки относительно прямой \(x=4\).

---

7. Точки пересечения графиков

\[ y=x^2+2x-3 \]

и

\[ y=2x-3 \]

Приравняем:

\[ x^2+2x-3=2x-3 \]

\[ x^2=0 \]

\[ x=0 \]

Тогда:

\[ y=2\cdot0-3=-3 \]

Ответ: графики пересекаются в одной точке:

\[ (0;-3) \]

Это точка касания, потому что прямая \(y=2x-3\) касается параболы в этой точке.

№ 5 — схематический чертёж

Кратко о преобразовании: \(y=x^2 \to y=(x+3)^2-2\) — сдвиг влево на 3 и вниз на 2. Вершина \((0;0)\) переходит в \((-3;-2)\), ветви по-прежнему вверх.

   7  ● · · · · · · ● ·
   6  · · · · · · │ · ·
   5  · · · · · · │ · ·
   4  · · · · ○ · │ · ○
   3  · · · · · · │ · ·
   2  · ● · · · ● │ · ·
   1  · · · · · ○ │ ○ ·
   0  ─ ─ ─ ─ ─ ─ ○ ─ ─ → x
  -1  · · ● · ● · │ · ·
  -2  · · · ● · · │ · ·
      -6-5-4-3-2-1 0 1 2

Обозначения: ○ — исходная парабола \(y=x^2\); ● — новая парабола \(y=(x+3)^2-2\).

Как перенести в тетрадь

1. Нарисуй оси: ось \(Ox\) — горизонтально со стрелкой, ось \(Oy\) — вертикально со стрелкой.
2. Пунктиром начерти \(y=x^2\) через точки \((0;0)\), \((\pm1;1)\), \((\pm2;4)\).
3. Отметь вершину новой параболы \((-3;-2)\) и проведи от \((0;0)\) к ней вектор-стрелку: 3 клетки влево, 2 клетки вниз.
4. Сплошной линией проведи параболу через \((-4;-1)\), \((-3;-2)\), \((-2;-1)\), \((-5;2)\), \((-1;2)\) — ветви вверх.
5. Подпиши: «сдвиг влево на 3; сдвиг вниз на 2» и ось симметрии \(x=-3\).

Понимаю, с графиками всегда сначала мутно. Давай на пальцах, без умных слов.

Что вообще происходит

Обычная парабола \(y=x^2\) — это «улыбка» с самой нижней точкой в \((0;0)\).

Наша функция: \[ y=(x+3)^2-2 \]

Её получили из обычной двумя движениями:

Что изменили	Куда едет график
прибавили \(+3\) внутри скобки	влево на 3
вычли \(2\) в конце	вниз на 2

Поэтому самая нижняя точка (вершина) переезжает из \((0;0)\) в \((-3;-2)\). Сама «улыбка» не переворачивается — ветви по-прежнему вверх.

Почему плюс даёт влево

Смотри: раньше \(y=0\) получалось при \(x=0\). А теперь: \[ (-3+3)^2-2=-2 \] То есть точка, которая была в нуле, оказалась в минус трёх. Значит, график уехал влево. Плюс внутри скобки — всегда влево, минус — вправо. Это главное, что путает всех.

Как нарисовать в тетради по клеткам

1. Нарисуй оси \(x\) и \(y\).
2. Поставь точку \((-3;-2)\) — это вершина, самая нижняя точка.
3. От неё отложи по клеткам:
   • влево 1 и вверх 1 → \((-4;-1)\)
   • вправо 1 и вверх 1 → \((-2;-1)\)
   • влево 2 и вверх 4 → \((-5;2)\)
   • вправо 2 и вверх 4 → \((-1;2)\)
4. Соедини эти точки плавной линией — получится парабола.
5. Подпиши: «влево на 3, вниз на 2».

Проверка

Подставь \(x=-3\): \[ y=(-3+3)^2-2=0-2=-2 \] Вершина действительно в \((-3;-2)\). Подставь \(x=-2\): \[ y=(-2+3)^2-2=1-2=-1 \] Точка \((-2;-1)\) на месте. Всё сходится.

Если непонятен другой номер — скажи какой, разберу так же подробно.