((9/4)^(−1))^3

Краткий ответ: \(\dfrac{64}{729}\).

Как решать

1. Сначала разберёмся со степенью \(-1\). Отрицательная степень «переворачивает» дробь: \[ \left(\frac{9}{4}\right)^{-1}=\frac{4}{9}. \]

2. Теперь возводим полученную дробь в куб: \[ \left(\frac{4}{9}\right)^3=\frac{4^3}{9^3}=\frac{64}{729}. \]

Можно и короче — перемножить показатели степеней: \[ \left(\left(\frac{9}{4}\right)^{-1}\right)^3 =\left(\frac{9}{4}\right)^{-3} =\left(\frac{4}{9}\right)^3 =\frac{64}{729}. \]

Проверка: \(\frac{64}{729}\approx 0{,}088\), и исходное выражение действительно даёт примерно такое же небольшое число. Значит, ответ верный.