(6/7)⁻⁵ = (6/7)

На фото я читаю основание \(\frac{6}{7}\) и отрицательный показатель: \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-5}\).

Краткий ответ: \[ \left(\frac{6}{7}\right)^{-5}=\left(\frac{7}{6}\right)^{5}=\frac{16807}{7776}. \]

Почему так

1. Отрицательный показатель означает «перевернуть» число: \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) (при \(a\neq 0\)).
2. Для дроби это правило даёт: \[ \left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\frac{1}{(a/b)^{n}}=\frac{b^{n}}{a^{n}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n}. \]
3. Подставляю \(a=6\), \(b=7\), \(n=5\): \[ \left(\frac{6}{7}\right)^{-5}=\left(\frac{7}{6}\right)^{5}=\frac{7^5}{6^5}=\frac{16807}{7776}. \]

Проверка на маленьких числах. \(2^{-3}=\frac{1}{8}\), и \(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{1}{8}\) — совпадает. Ещё пример: \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}=2{,}25\).

Про вторую запись на фото. Там снова основание \(\frac{6}{7}\), но показатель степени читается нечётко. Если это \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-3}\), то по тому же правилу \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-3}=\left(\frac{7}{6}\right)^{3}=\frac{343}{216}\). Если показатель положительный, то \(\left(\frac{6}{7}\right)^{3}=\frac{216}{343}\). Если же на фото записано равенство \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-5}=\left(\frac{6}{7}\right)^{3}\), оно неверно: при одинаковом основании равные степени возможны только при равных показателях, а дробь с отрицательным показателем нужно перевернуть.