2. На плот массой 100 кг, имеющий скорость 1 м/с, направленную вдоль берега, прыгает человек массой 50 кг со скоростью 1,5 м/с перпендикулярно берегу. Определите скорость плота с…

Краткий ответ: скорость плота с человеком
\[ u=\frac{5}{6}\text{ м/с}\approx 0{,}83\text{ м/с}. \] Вектор скорости направлен под углом примерно \(37^\circ\) к берегу — в сторону, куда прыгал человек.

Как решать

Выберем оси:

• \(x\) — вдоль берега;
• \(y\) — перпендикулярно берегу.

Импульс сохраняется отдельно по каждой оси, потому что скорости направлены перпендикулярно.

До прыжка:

\[ p_x=Mv_1=100\cdot 1=100\ \text{кг}\cdot\text{м/с}, \]

\[ p_y=mv_2=50\cdot 1{,}5=75\ \text{кг}\cdot\text{м/с}. \]

После прыжка человек и плот движутся вместе, их общая масса:

\[ M+m=100+50=150\ \text{кг}. \]

Проекции скорости:

\[ u_x=\frac{p_x}{M+m}=\frac{100}{150}=\frac{2}{3}\ \text{м/с}, \]

\[ u_y=\frac{p_y}{M+m}=\frac{75}{150}=\frac{1}{2}\ \text{м/с}. \]

Модуль скорости:

\[ u=\sqrt{u_x^2+u_y^2} =\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2} =\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{4}} =\frac{5}{6}\approx 0{,}83\ \text{м/с}. \]

Угол к берегу:

\[ \tan\alpha=\frac{u_y}{u_x} =\frac{1/2}{2/3} =\frac{3}{4}, \]

\[ \alpha\approx 36{,}9^\circ. \]

Главный принцип: скорости, направленные перпендикулярно, нельзя просто складывать как числа — нужно складывать их векторы, то есть отдельно учитывать проекции на оси.