2.200 Выполните действия: а) 113/125 + 0,58 - 103/125; б) 7/9 + 0,4 - 0,6.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
2.200 Выполните действия:
а) $\frac{113}{125}+0,58-\frac{103}{125}$;
б) $\frac{7}{9}+0,4-0,6$.

2.201 Из двух сельских посёлков, расстояние между которыми 10 км, одновременно в одном направлении вышли два автомобиля — грузовой и легковой. Скорость впереди идущего грузового автомобиля равна 1,2 км/мин, а следующего за ним легкового автомобиля — 1,7 км/мин. Через сколько минут легковой автомобиль догонит грузовой?

2.202 Выполните действия:
а) $36,42 \cdot 0,1-0,996$;
б) $(69,77 \cdot 5,8-69,67 \cdot 5,8+0,42):0,4$;
в) $(12,93+65,47)\cdot(0,317+1,583)-3,5\cdot(5,24-3,78)$;
г) $214\,538-(39\,000:65+29\,946:217)$.

2.203 Запишите смешанные числа так, чтобы их дробная часть не была неправильной дробью:
а) $99\frac{15}{5}$, $207\frac{101}{101}$;
б) $8\frac{17}{4}$, $16\frac{25}{9}$, $31\frac{107}{4}$.

2.204 Запишите в виде неправильной дроби дробную часть числа, равного данному, уменьшив целую часть на единицу:
а) $14\frac{3}{7}$; б) $21\frac{14}{19}$; в) $2\frac{12}{13}$.

Answer

На фото пять упражнений — 2.200–2.204. Ниже краткие ответы и объяснение, как они получаются.

Краткие ответы

2.200. а) $0,66=\frac{33}{50}$; б) $\frac{26}{45}$.

2.201. Через 20 минут.

2.202. а) $2,646$; б) $2,5$; в) $143,85$; г) $213\,800$.

2.203. а) $102$; $208$; б) $12\frac14$; $18\frac79$; $57\frac34$.

2.204. а) $13\frac{10}{7}$; б) $20\frac{33}{19}$; в) $1\frac{25}{13}$.

Как решать

2.200

а) У дробей одинаковые знаменатели:
$$
\frac{113}{125}-\frac{103}{125}=\frac{10}{125}=0,08,
$$
поэтому $0,58+0,08=0,66$.

б) Сначала $0,4-0,6=-0,2$, затем:
$$
\frac79-0,2=\frac79-\frac15
=\frac{35-9}{45}=\frac{26}{45}.
$$

2.201

Скорость сближения:
$$
1,7-1,2=0,5\ \text{км/мин}.
$$
Нужно сократить расстояние $10$ км:
$$
10:0,5=20\ \text{мин}.
$$

Проверка: за 20 минут легковой проедет $1,7\cdot20=34$ км, грузовой — $1,2\cdot20=24$ км и ещё был впереди на 10 км, то есть тоже на отметке 34 км.

2.202

Главное — соблюдать порядок действий.

а) $36,42\cdot0,1=3,642$, поэтому:
$$
3,642-0,996=2,646.
$$

б) Вынесем общий множитель:
$$
69,77\cdot5,8-69,67\cdot5,8
=5,8(69,77-69,67)=5,8\cdot0,1=0,58.
$$
Тогда:
$$
(0,58+0,42):0,4=1:0,4=2,5.
$$

в) Считаем по частям:
$$
12,93+65,47=78,4,\qquad 0,317+1,583=1,9,
$$
$$
78,4\cdot1,9=148,96;
$$
$$
5,24-3,78=1,46,\qquad 3,5\cdot1,46=5,11;
$$
$$
148,96-5,11=143,85.
$$

г)
$$
39\,000:65=600,\qquad 29\,946:217=138,
$$
$$
214\,538-(600+138)=214\,538-738=213\,800.
$$

2.203

Неправильную дробную часть заменяем целой частью: делим числитель на знаменатель, частное прибавляем к целой части, остаток оставляем в числителе.

Например:
$$
8\frac{17}{4}=8+4\frac14=12\frac14,
$$
потому что $17:4=4$ и остаток $1$.

Аналогично:
$$
16\frac{25}{9}=18\frac79,\qquad
31\frac{107}{4}=57\frac34.
$$
В пункте а) дроби делятся нацело:
$$
99\frac{15}{5}=99+3=102,\qquad
207\frac{101}{101}=207+1=208.
$$

2.204

Нужно «занять» единицу из целой части. Одна единица равна $\frac{7}{7}$, $\frac{19}{19}$ или $\frac{13}{13}$.

а)
$$
14\frac37=13+\frac77+\frac37=13\frac{10}{7}.
$$

б)
$$
21\frac{14}{19}=20+\frac{19}{19}+\frac{14}{19}
=20\frac{33}{19}.
$$

в)
$$
2\frac{12}{13}=1+\frac{13}{13}+\frac{12}{13}
=1\frac{25}{13}.
$$