реши показательное уравнение

Кратко: \(x=2\).

Читаю уравнение так:

\[ \left(\frac{9}{5}\right)^{x-5} = \left(\left(\frac{9}{5}\right)^{-1}\right)^3 \]

1. Сначала упрощаем правую часть. При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[ \left(\left(\frac{9}{5}\right)^{-1}\right)^3 = \left(\frac{9}{5}\right)^{-1\cdot 3} = \left(\frac{9}{5}\right)^{-3} \]

2. Теперь слева и справа одинаковое основание \(\frac95\), причём \(\frac95>0\) и \(\frac95\ne1\). Поэтому показатели можно приравнять:

\[ x-5=-3 \]

\[ x=2 \]

3. Проверка: при \(x=2\) слева получается

\[ \left(\frac95\right)^{2-5}=\left(\frac95\right)^{-3}, \]

а справа после упрощения тоже \(\left(\frac95\right)^{-3}\). Значит, ответ верный.

Если справа у тебя было записано сразу \(\left(\frac95\right)^{-3}\), решение точно такое же.