Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как решить через дискриминант

1. Уравнение уже имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).
2. Вычисляем дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
3. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений

Приведи уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\), найди \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\), корни вычисляются по формуле выше; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет. Для приведённого уравнения \(a=1\) можно быстро проверить корни по теореме Виета: \(x_1+x_2=5\), \(x_1x_2=6\), то есть это \(2\) и \(3\).