Вариант 2 К—2(§ 3) ● 1. Представьте в виде дроби: а) 2a/51x^6y · 17x^7y
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Алгебра 8 класс (Макарычев). Контрольная работа № 2. Вариант 2. § 3. Произведение и частное дробей. Вариант 2 К—2(§ 3) ● 1. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y\); в) \(\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}\); б) \(\frac{24b^2c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}\); г) \(\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}\right)\). ● 2. Постройте график функции \(y=-\frac{6}{x}\). Какова область определения функции? При каких значениях \(x\) функция принимает положительные значения? 3. Докажите, что при всех значениях \(x\ne\pm2\) значение выражения \[\frac{x}{x+2}-\frac{(x-2)^2}{2}\cdot\left(\frac{1}{x^2-4}+\frac{1}{x^2-4x+4}\right)\] не зависит от \(x\). 4. При каких значениях \(b\) имеет смысл выражение \[\frac{5b}{2-\frac{4}{3-2b}}\]?
а) \(\frac{2ax}{3}\); б) \(\frac{b}{2a}\); в) \(\frac{5(x+1)}{x-2}\); г) \(\frac{c}{y}\).
Область определения: \(x\ne0\), или \((-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
График — гипербола во II и IV четвертях: \((1;-6),(2;-3),(3;-2),(6;-1)\) и симметричные точки.
\(y>0\) при \(x<0\).\[ \frac1{x^2-4}+\frac1{x^2-4x+4} =\frac{2x}{(x-2)^2(x+2)}. \] Тогда \[ \frac{x}{x+2}-\frac{(x-2)^2}{2}\cdot \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)} =\frac{x}{x+2}-\frac{x}{x+2}=0. \] Значение не зависит от \(x\).
\[ 3-2b\ne0,\qquad 2-\frac{4}{3-2b}\ne0. \] Отсюда \(b\ne\frac32\) и \(b\ne\frac12\).
