2.300 Решите уравнение: а) t − 4 7/12 = 2 5/8; б) 15 4/9 − z = 10 5/12.

На фото несколько номеров — 2.300–2.303. Я разобрал все.

Коротко:
2.300: \(t=7\frac{5}{24}\), \(z=5\frac{1}{36}\).
2.301: \(4{,}5x+9{,}5y\) и \(9{,}2m+5{,}1n\).
2.302: \(\frac49,\ \frac37,\ 10,\ \frac17,\ 5\frac12,\ \frac56,\ 23\frac12,\ 687\).
2.303: \(6,\ 5,\ 2\frac15,\ 2\frac12,\ 7\frac4{45},\ 19\frac27\).

2.300. Уравнения

\[ t=2\frac58+4\frac7{12} =\frac{21}{8}+\frac{55}{12} =\frac{63+110}{24} =\frac{173}{24} =7\frac5{24}. \]

\[ z=15\frac49-10\frac5{12} =\frac{139}{9}-\frac{125}{12} =\frac{556-375}{36} =\frac{181}{36} =5\frac1{36}. \]

Принцип: неизвестное находим обратным действием, а дроби складываем и вычитаем после приведения к общему знаменателю.

2.301. Упрощение выражений

Складываем коэффициенты при одинаковых буквах:

\[ 2{,}8x+1{,}7x=4{,}5x,\qquad 3{,}6y+5{,}9y=9{,}5y, \]

поэтому

\[ 2{,}8x+3{,}6y+1{,}7x+5{,}9y =4{,}5x+9{,}5y. \]

Аналогично:

\[ 6{,}4m+1{,}7n+2{,}8m+3{,}4n =9{,}2m+5{,}1n. \]

2.302. Произведения

• \(\dfrac{14}{17}\cdot\dfrac{34}{63}=\dfrac49\);
• \(\dfrac{51}{103}\cdot\dfrac{103}{119}=\dfrac{51}{119}=\dfrac37\);
• \(\dfrac{35}{8}\cdot\dfrac{16}{7}=5\cdot2=10\);
• \(\dfrac4{15}\cdot\dfrac{30}{49}\cdot\dfrac78=\dfrac17\);
• \(24\cdot\dfrac{11}{48}=\dfrac{11}{2}=5\dfrac12\);
• \(6\cdot\dfrac5{36}=\dfrac56\);
• \(3\dfrac5{14}\cdot7=\dfrac{47}{14}\cdot7=23\dfrac12\);
• \(5\dfrac4{45}\cdot9\cdot15=\dfrac{229}{45}\cdot135=687\).

Принцип: перед умножением сокращаем числители со знаменателями — так вычисления проще.

2.303. Умножение смешанных чисел

Смешанное число переводим в неправильную дробь:

• \(3\dfrac34\cdot1\dfrac35=\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac85=6\);
• \(1\dfrac7{23}\cdot3\dfrac56=\dfrac{30}{23}\cdot\dfrac{23}{6}=5\);
• \(1\dfrac{15}{29}\cdot1\dfrac9{20}=\dfrac{44}{29}\cdot\dfrac{29}{20}=\dfrac{11}{5}=2\dfrac15\);
• \(8\dfrac{23}{34}\cdot\dfrac{17}{59}=\dfrac{295}{34}\cdot\dfrac{17}{59}=\dfrac52=2\dfrac12\);
• \(2\dfrac13\cdot1\dfrac{14}{15}\cdot1\dfrac47 =\dfrac73\cdot\dfrac{29}{15}\cdot\dfrac{11}{7} =\dfrac{319}{45}=7\dfrac4{45}\);
• \(1\dfrac49\cdot3\dfrac67\cdot3\dfrac6{13} =\dfrac{13}{9}\cdot\dfrac{27}{7}\cdot\dfrac{45}{13} =\dfrac{135}{7}=19\dfrac27\).

Главное правило: при умножении смешанных чисел нельзя отдельно умножать целые и дробные части. Сначала переводим всё в неправильные дроби, затем сокращаем и перемножаем.