Задача №2. Единицы скорости. Если [неразборчиво] единицы скорости по [неразборчиво]: м/с, км/ч, см/с, км/с

Это продолжение той же темы: на фото видно задание 3 — перевод единиц скорости. Таблицу из задания 2 мы уже заполняли выше, поэтому решаю пункты с переводом.

Задание 3. Перевод единиц

1. \(36\ \text{км/ч} = \_\_\_\ \text{м/с}\)

\[ 36\ \text{км/ч} = \frac{36 \cdot 1000\ \text{м}}{3600\ \text{с}} = 10\ \text{м/с} \]

Ответ: \(10\ \text{м/с}\).

2. \(10\ \text{м/с} = \_\_\_\ \text{км/ч}\)

\[ 10\ \text{м/с} = 10 \cdot 3{,}6\ \text{км/ч} = 36\ \text{км/ч} \]

Потому что \(1\ \text{м/с} = 3{,}6\ \text{км/ч}\).

Ответ: \(36\ \text{км/ч}\).

3. \(250\ \text{см/с} = \_\_\_\ \text{м/с}\)

\[ 250\ \text{см/с} = 250 \cdot 0{,}01\ \text{м/с} = 2{,}5\ \text{м/с} \]

Ответ: \(2{,}5\ \text{м/с}\).

Проверка

• \(10\ \text{м/с} \cdot 3{,}6 = 36\ \text{км/ч}\) — сходится.
• \(36\ \text{км/ч} : 3{,}6 = 10\ \text{м/с}\) — сходится.
• \(2{,}5\ \text{м/с} = 250\ \text{см/с}\) — сходится.

Как запомнить:
чтобы перевести км/ч в м/с, делим на \(3{,}6\); чтобы м/с в км/ч — умножаем на \(3{,}6\); чтобы см/с в м/с — делим на \(100\).

Это продолжение той же учебной темы: на фото — тот же рабочий лист по скорости, что и раньше. Задания 2 и 3 мы уже разобрали, поэтому сейчас добавляю оставшееся задание 1. Новое задание начинать не нужно.

Задание 1. Определение и формула

Верное утверждение (его нужно подчеркнуть):

Скорость — это путь, пройденный телом за единицу времени.

Два других утверждения неверны: первое описывает весь путь за всё время, а не скорость; третье путает скорость со временем.

Формула скорости при равномерном движении:

\[ v=\frac{S}{t} \]

Что означает каждая величина:

• \(v\) — скорость, то есть путь за единицу времени; измеряется в м/с (или км/ч).
• \(S\) — путь (пройденное расстояние); измеряется в метрах (или километрах).
• \(t\) — время движения; измеряется в секундах (или часах).

Проверка: если \(S=100\ \text{м}\), а \(t=20\ \text{с}\), то

\[ v=\frac{100\ \text{м}}{20\ \text{с}}=5\ \text{м/с}. \]

Единицы сходятся: метры делим на секунды, получаем метры в секунду.

Теперь весь рабочий лист заполнен: задание 1 — выше, задания 2 и 3 — в предыдущих ответах.

Это продолжение — тот же рабочий лист по теме «скорость», следующие задания 4–6. Решаю их.

Задание 4. Расчёт скорости

Задача 1. Велосипедист проехал 300 м за 60 с.

• Дано: \(S=300\ \text{м}\), \(t=60\ \text{с}\).
• Найти: \(v\) — ?
• Формула: \(v=\dfrac{S}{t}\).
• Вычисления: \(v=\dfrac{300\ \text{м}}{60\ \text{с}}=5\ \text{м/с}\).
• Ответ: \(5\ \text{м/с}\).

Задача 2. Автомобиль проехал 180 км за 3 ч.

• Дано: \(S=180\ \text{км}\), \(t=3\ \text{ч}\).
• Найти: \(v\) в км/ч, затем в м/с.
• Формула: \(v=\dfrac{S}{t}\).
• Вычисления (км/ч): \(v=\dfrac{180\ \text{км}}{3\ \text{ч}}=60\ \text{км/ч}\).
• Перевод в м/с: \(60:3{,}6\approx 16{,}7\ \text{м/с}\) (или \(\dfrac{60\cdot1000}{3600}\approx16{,}7\)).
• Ответ: \(60\ \text{км/ч}\approx 16{,}7\ \text{м/с}\).

Задание 5. Сравнение скоростей

Велосипедист — \(18\ \text{км/ч}\), бегун — \(4\ \text{м/с}\).

Решение: приведём скорость велосипедиста к м/с:

\[ 18\ \text{км/ч}=\frac{18\cdot1000\ \text{м}}{3600\ \text{с}}=5\ \text{м/с}. \]

Сравниваем: \(5\ \text{м/с} > 4\ \text{м/с}\).

Вывод: быстрее движется велосипедист, потому что \(18\ \text{км/ч}=5\ \text{м/с}\), а \(5\ \text{м/с}>4\ \text{м/с}\).

Задание 6. Средняя скорость

Дано: \(t_1=2\ \text{ч}\), \(v_1=60\ \text{км/ч}\); стоянка \(30\ \text{мин}=0{,}5\ \text{ч}\); \(t_2=1{,}5\ \text{ч}\), \(v_2=80\ \text{км/ч}\).

Найти: \(v_{\text{ср}}\) на всём пути.

Решение по шагам:

1. Путь на первом участке: \(S_1=v_1t_1=60\cdot2=120\ \text{км}\).
2. Путь на втором участке: \(S_2=v_2t_2=80\cdot1{,}5=120\ \text{км}\).
3. Общий путь: \(S=120+120=240\ \text{км}\).
4. Общее время (в часах): \(t=2+0{,}5+1{,}5=4\ \text{ч}\) (стоянка тоже входит во время!).
5. Средняя скорость:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{240\ \text{км}}{4\ \text{ч}}=60\ \text{км/ч}. \]

Ответ: \(60\ \text{км/ч}\).

Проверка и принцип: средняя скорость — это весь путь делить на всё время, а не среднее арифметическое скоростей. Здесь \(\dfrac{60+80}{2}=70\ \text{км/ч}\) — неверно: стоянка добавляет время без пути, поэтому результат ниже.

Пункт 4 в самом верху листа

Там написано «\(...\ \text{м/с}=\_\_\_\ \text{см/с}\)», но число перед «м/с» обрезано краем фото. Правило перевода:

\[ 1\ \text{м/с}=100\ \text{см/с}, \]

то есть \(x\ \text{м/с}=100x\ \text{см/с}\) (например, \(12\ \text{м/с}=1200\ \text{см/с}\)).

Какое число стоит в этом пункте? Назови его — сразу посчитаю.

Как раз то, что было обрезано: в пункте 4 стоит \(5\ \text{м/с}\).

Задание 4 (верхний пункт)

\[ 5\ \text{м/с} = \_\_\_\ \text{см/с} \]

Ответ: \(500\ \text{см/с}\).

Решение:

В 1 метре — 100 сантиметров, а время (секунда) не меняется, поэтому:

\[ 1\ \text{м/с} = 100\ \text{см/с} \]

\[ 5\ \text{м/с} = 5 \cdot 100\ \text{см/с} = 500\ \text{см/с} \]

Для строки «Решение:» можно записать короче:

\[ 5\ \text{м/с} = \frac{5 \cdot 100\ \text{см}}{1\ \text{с}} = 500\ \text{см/с} \]

Проверка: \(500\ \text{см/с} : 100 = 5\ \text{м/с}\) — сходится.

Правило на будущее: при переводе м/с в см/с умножаем на 100, а при обратном переводе делим на 100 (км/ч ↔ м/с — через \(3{,}6\)).