3.338 Верны ли утверждения: а) число 9 является делителем 135; б) делителем 135 является частное 135 : 9?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
3.338 Верны ли утверждения: а) число 9 является делителем 135; б) делителем 135 является частное 135 : 9? 3.339 Выпишите из чисел 2, 3, 7, 8, 10, 12, 15, 16, 24, 25 те, которые являются: а) кратными 6; б) делителями 24; в) кратными 5 и делителями 20; г) делителями 12 и кратными 4; д) просты[обрезано]. 3.340 Напишите все делители чисел 8, 15, 26, 23. Какое из них простое? Разложите эти числа на множители. 3.341 Назовите два числа, делитель которых равен: а) 5; б) 7; в) 11; г) 15. 3.342 Найдите все одинаковые (общие) делители пары чисел: а) 16 и 24; б) 12 и 18; в) 30 и 45; г) 28 и 42. Укажите наибольший из них. 3.343 Напишите все числа первой сотни, кратные числа: а) 9; б) 13; в) 45; г) 87. [Номер обрезан] Назовите три числа, которые делятся на каждое из чисел: а) 6 и 8; б) 9 и 12; в) 6 и 4; г) 6 и 9. [Номер обрезан] Назовите наименьшее число, которое кратно каждому из пары чисел: а) 4 и 5; б) 5 и 15; в) 8 и 12; г) 6 и 7; д) 3 и 12; е) 15 и 10.
На фото несколько однотипных номеров. Ниже — ответы по всем видимым заданиям и принцип, по которому они решаются.
3.338
Оба утверждения верны.
\[ 135:9=15,\qquad 135:15=9. \]
Значит, 9 — делитель 135, а частное \(135:9=15\) тоже является делителем 135.
3.339
Даны числа: 2, 3, 7, 8, 10, 12, 15, 16, 24, 25.
а) кратные 6: 12, 24;
б) делители 24: 2, 3, 8, 12, 24;
в) кратные 5 и делители 20: 10;
г) делители 12 и кратные 4: 12;
д) простые: 2, 3, 7.
3.340
Делители чисел:
- 8: 1, 2, 4, 8;
- 15: 1, 3, 5, 15;
- 26: 1, 2, 13, 26;
- 23: 1, 23.
Простое число среди них — 23: у него только два делителя — 1 и 23.
Разложение на множители:
\[ 8=2^3,\qquad 15=3\cdot5,\qquad 26=2\cdot13,\qquad 23=23. \]
3.341
Можно взять, например:
а) 10 и 15;
б) 14 и 21;
в) 22 и 33;
г) 30 и 45.
Подойдут и любые другие числа, кратные указанному делителю.
3.342
| Пара чисел | Общие делители | Наибольший |
|---|---|---|
| 16 и 24 | 1, 2, 4, 8 | 8 |
| 12 и 18 | 1, 2, 3, 6 | 6 |
| 30 и 45 | 1, 3, 5, 15 | 15 |
| 28 и 42 | 1, 2, 7, 14 | 14 |
3.343
Числа первой сотни, то есть от 1 до 100:
а) кратные 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99;
б) кратные 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91;
в) кратные 45: 45, 90;
г) кратные 87: 87.
Следующее задание
Нужно назвать три числа, которые делятся на каждое число пары:
а) на 6 и 8: 24, 48, 72;
б) на 9 и 12: 36, 72, 108;
в) на 6 и 4: 12, 24, 36;
г) на 6 и 9: 18, 36, 54.
Последнее задание
Нужно найти наименьшее общее кратное:
а) 4 и 5 — 20;
б) 5 и 15 — 15;
в) 8 и 12 — 24;
г) 6 и 7 — 42;
д) 3 и 12 — 12;
е) 15 и 10 — 30.
Почему так получается
- Число \(d\) является делителем числа \(n\), если \(n\) делится на \(d\) без остатка.
- Число \(n\) кратно \(d\), если \(n\) можно получить умножением \(d\) на целое число.
- Общие делители — это делители, которые есть у обоих чисел одновременно. Наибольший из них — НОД.
- Чтобы найти наименьшее общее кратное, можно взять простые множители каждого числа с наибольшими степенями. Например: \[ 8=2^3,\qquad 12=2^2\cdot3, \] поэтому \[ \text{НОК}(8,12)=2^3\cdot3=24. \]
Проверка: \(24:8=3\), \(24:12=2\), значит 24 действительно делится на оба числа.
