Решите уравнение: а) t − 4 7/12 = 2 5/8; б) 15 4/9 − z = 10 5/12.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Решите уравнение:
а) $t - 4\frac{7}{12} = 2\frac{5}{8}$;
б) $15\frac{4}{9} - z = 10\frac{5}{12}$.

Упростите выражение:

1. $2,8x + 3,6y + 1,7x + 5,9y$;

2. $6,4m + 1,7n + 2,8m + 3,4n$.

Найдите произведение:
а) $\frac{14}{17} \cdot \frac{34}{63}$;
б) $\frac{35}{8} \cdot \frac{16}{7}$;
в) $\frac{51}{103} \cdot \frac{103}{119}$;
г) $\frac{4}{15} \cdot \frac{30}{49} \cdot \frac{7}{8}$;
д) $24 \cdot \frac{11}{48}$;
е) $6 \cdot 3\frac{5}{6}$;
ж) $3\frac{5}{14} \cdot 7$;
з) $5\frac{4}{45} \cdot 9 \cdot 15$.

Выполните умножение:
а) $3\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{5}$;
б) $8\frac{23}{[обрезано]} \cdot \frac{17}{59}$;
в) $1\frac{15}{29} \cdot 1\frac{9}{20}$;
д) $2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{4}{5} \cdot 1\frac{4}{7}$;
е) $1\frac{4}{9} \cdot 3\frac{6}{7} \cdot 3\frac{6}{13}$.

Answer

Ответы

Уравнения: $t=7\frac{5}{24}$, $z=5\frac{1}{36}$.

Упрощение: $4,5x+9,5y$; $9,2m+5,1n$.

Произведения: $\frac{4}{9}$, $10$, $\frac{3}{7}$, $\frac{1}{7}$, $\frac{11}{2}$, $23$, $\frac{47}{2}$, $687$.

Умножение смешанных чисел: $6$, $\frac{11}{5}$, $\frac{33}{5}$, $\frac{135}{7}$.

Решение по шагам

1. Уравнения

а)
$$
t-4\frac{7}{12}=2\frac{5}{8}
$$
$$
t=2\frac{5}{8}+4\frac{7}{12}
=\frac{21}{8}+\frac{55}{12}
=\frac{63+110}{24}
=\frac{173}{24}
=7\frac{5}{24}.
$$

б)
$$
15\frac{4}{9}-z=10\frac{5}{12}
$$
$$
z=15\frac{4}{9}-10\frac{5}{12}
=\frac{139}{9}-\frac{125}{12}
=\frac{556-375}{36}
=\frac{181}{36}
=5\frac{1}{36}.
$$

Проверка подстановкой: $7\frac{5}{24}-4\frac{7}{12}=2\frac{5}{8}$ и $15\frac{4}{9}-5\frac{1}{36}=10\frac{5}{12}$. Оба равенства сходятся.

2. Упрощение выражений

1. $2,8x+3,6y+1,7x+5,9y=(2,8+1,7)x+(3,6+5,9)y=4,5x+9,5y$.

2. $6,4m+1,7n+2,8m+3,4n=(6,4+2,8)m+(1,7+3,4)n=9,2m+5,1n$.

3. Найдите произведение

а) $\frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63}=\frac{14}{63}\cdot\frac{34}{17}=\frac{2}{9}\cdot2=\frac{4}{9}$.

б) $\frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7}=\frac{35}{7}\cdot\frac{16}{8}=5\cdot2=10$.

в) $\frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119}=\frac{51}{119}=\frac{3}{7}$.

г) $\frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac{7}{8}=\frac{4\cdot2\cdot1}{1\cdot7\cdot8}=\frac{1}{7}$.

д) $24\cdot\frac{11}{48}=\frac{24}{48}\cdot11=\frac{1}{2}\cdot11=\frac{11}{2}=5\frac{1}{2}$.

е) $6\cdot3\frac{5}{6}=6\cdot\frac{23}{6}=23$.

ж) $3\frac{5}{14}\cdot7=\frac{47}{14}\cdot7=\frac{47}{2}=23\frac{1}{2}$.

з) $5\frac{4}{45}\cdot9\cdot15=\frac{229}{45}\cdot9\cdot15=229\cdot3=687$.

4. Выполните умножение

а) $3\frac{3}{4}\cdot1\frac{3}{5}=\frac{15}{4}\cdot\frac{8}{5}=\frac{15}{5}\cdot\frac{8}{4}=3\cdot2=6$.

в) $1\frac{15}{29}\cdot1\frac{9}{20}=\frac{44}{29}\cdot\frac{29}{20}=\frac{44}{20}=\frac{11}{5}=2\frac{1}{5}$.

д) $2\frac{1}{3}\cdot1\frac{4}{5}\cdot1\frac{4}{7}=\frac{7}{3}\cdot\frac{9}{5}\cdot\frac{11}{7}=\frac{9}{3}\cdot\frac{11}{5}=3\cdot\frac{11}{5}=\frac{33}{5}=6\frac{3}{5}$.

е) $1\frac{4}{9}\cdot3\frac{6}{7}\cdot3\frac{6}{13}=\frac{13}{9}\cdot\frac{27}{7}\cdot\frac{45}{13}=\frac{27}{9}\cdot\frac{45}{7}=3\cdot\frac{45}{7}=\frac{135}{7}=19\frac{2}{7}$.

В нижнем блоке пункт б) $8\frac{23}{...}\cdot\frac{17}{59}$ обрезан: не виден знаменатель. Для него нужен более чёткий фрагмент.

Что важно понять

Смешанное число переводится в неправильную дробь: $a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}$.

При умножении дробей сначала сокращают общие множители числителя и знаменателя, а потом перемножают: $\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.

В уравнении $x-a=b$ неизвестное $x=a+b$; в $a-x=b$ неизвестное $x=a-b$.

Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть: $ax+bx=(a+b)x$.