[обрезано] параметра a уравнение (a² − 16)x = 4 − a имеет бесконечно много решений? Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
[обрезано] параметра a уравнение \( (a^{2} - 16)x = 4 - a \) имеет бесконечно много решений? Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них. Ответ: ___
Вопрос 2 Пока нет ответа Балл: 2,00 Отметить вопрос
Установите соответствие между функциями и их графиками: Функции: А) \( y = \frac{2}{x} \) Б) \( y = -\frac{2}{x} \) В) \( y = \frac{1}{x} \) [обрезано]
Ответ: \(a = 4\) — в поле ответа нужно вписать 4.
Почему так
Уравнение \((a^{2}-16)x = 4-a\) линейно относительно \(x\), то есть имеет вид \(Ax = B\), где \(A = a^{2}-16\), \(B = 4-a\). Возможны три случая:
- \(A \neq 0\) — тогда \(x = \frac{B}{A}\), решение единственное;
- \(A = 0\), но \(B \neq 0\) — получаем \(0\cdot x = B\), решений нет;
- \(A = 0\) и \(B = 0\) — получаем \(0\cdot x = 0\), это верно при любом \(x\), значит решений бесконечно много.
Нам нужен третий случай — оба условия сразу:
\[a^{2}-16=0 \;\Rightarrow\; a=4 \text{ или } a=-4,\qquad 4-a=0 \;\Rightarrow\; a=4.\]
Оба условия выполняются только при \(a = 4\).
Проверка
- \(a = 4\): \((16-16)x = 4-4\), то есть \(0=0\) — подходит любое \(x\). ✔
- \(a = -4\): \((16-16)x = 4+4\), то есть \(0=8\) — решений нет, значение не подходит. ✘
Значение получилось одно, поэтому условие «запишите меньшее» ничего не меняет: ответ 4.
Про второе задание
Там нужно сопоставить функции \(y=\frac{2}{x}\), \(y=-\frac{2}{x}\), \(y=\frac{1}{x}\) с графиками, но сами графики в кадр не попали — без них соответствие не установить. Пришли фото с графиками, и я разберу. Пока ориентир: при \(k>0\) ветви гиперболы лежат в I и III четвертях, при \(k<0\) — во II и IV, а чем больше \(|k|\), тем дальше ветви от начала координат.
Обсуждение
7 сообщенийТеперь графики видны — разбираю. Коротко: 1 → а), 2 → б).
Ответ
- График 1 — это \(y=\dfrac{2}{x}\) (вариант а, строка обрезана сверху, но видно, что остальные — б и в).
- График 2 — это б) \(y=-\dfrac{2}{x}\).
- Если ниже есть ещё третий график, не попавший в кадр, то он соответствует в) \(y=\dfrac{1}{2x}\) (ветви почти прижаты к осям).
Итого: 1 — а, 2 — б, 3 — в.
Как это определяется
Шаг 1. Знак коэффициента — по четвертям. Функция \(y=\frac{k}{x}\) при \(k>0\) имеет ветви в I и III четвертях, при \(k<0\) — во II и IV.
- График 1: ветви в I и III четвертях → \(k>0\), значит это а) или в).
- График 2: ветви во II и IV четвертях → \(k<0\). Среди формул минус только у б) → 2 — б.
Шаг 2. Размер коэффициента — по удалённости от осей. Чем больше \(|k|\), тем дальше ветви уходят от начала координат:
- \(y=\frac{2}{x}\) проходит через точки \((1;2)\), \((2;1)\), \((-1;-2)\);
- \(y=\frac{1}{2x}\) проходит через \((1;0{,}5)\), \((2;0{,}25)\) — она заметно ближе к осям.
На графике 1 при \(x=1\) кривая поднимается примерно до \(y=2\), а ветви выходят за верхнюю и нижнюю границы рисунка не «прижимаясь» к оси \(Oy\), а на расстоянии около \(0{,}5\) клетки. Это как раз \(y=\frac{2}{x}\). У графика вида \(y=\frac{1}{2x}\) при \(x=1\) было бы всего \(0{,}5\), и ветви шли бы почти вплотную к оси.
Проверка: точки \((1;2)\) и \((-1;-2)\) лежат на графике 1 ✓; точки \((-1;2)\) и \((1;-2)\) — на графике 2 ✓.
У тебя есть минус в б
У тебя есть минус в б
Ты прав — я ошибся. На графике 2 ветви лежат в I и III четвертях, значит \(k>0\), а у формулы б) стоит минус. Соответствие было неверным.
Исправленный ответ
- 1 → а) \(y=\dfrac{2}{x}\)
- 2 → в) \(y=\dfrac{1}{2x}\)
- б) \(y=-\dfrac{2}{x}\) — среди графиков 1 и 2 ему соответствия нет: его ветви должны лежать во II и IV четвертях. Если ниже в задании есть третий график с ветвями во II и IV четвертях, то это как раз он.
Проверка по точкам
Для \(y=\frac{2}{x}\): \((1;2)\), \((2;1)\), \((4;0{,}5)\). На графике 1 при \(x=1\) кривая поднимается примерно до \(y=2\), при \(x=2\) — около \(y=1\). Сходится. ✓
Для \(y=\frac{1}{2x}\): \((1;0{,}5)\), \((2;0{,}25)\), \((4;0{,}125)\). На графике 2 при \(x=1\) кривая ниже отметки \(y=1\) примерно вдвое, а дальше почти прижимается к оси \(Ox\). Сходится. ✓
Где я перепутал
Правило про знак я применил верно: минус даёт II и IV четверти. Но у графика 2 ветви в I и III, поэтому минус отпадает. А из двух положительных формул график 2 — это та, что ближе к осям, то есть с меньшим коэффициентом: \(y=\frac{1}{2x}\), а не \(\frac{2}{x}\). График 1, наоборот, дальше от начала координат — у него \(k=2\).
Короткое правило на будущее: знак \(k\) — по четвертям, модуль \(k\) — по удалённости ветвей от осей (чем меньше \(|k|\), тем ближе ветви к осям).
Ты прав — я ошибся: у б) стоит минус, значит его ветви должны лежать во II и IV четвертях, а график 2 стоит в I и III. Исправляю.
Верный ответ
| График | Функция | Вариант |
|---|---|---|
| 1) | \(y=\dfrac{2}{x}\) | а) |
| 2) | \(y=\dfrac{1}{2x}\) | в) |
| 3) (ниже, обрезан) | \(y=-\dfrac{2}{x}\) | б) |
То есть 1 — а, 2 — в, 3 — б.
Проверка по точкам
График 1. При \(x=1\) кривая поднимается примерно на 2 клетки, то есть проходит через \((1;2)\). Тогда \(k = x\cdot y = 1\cdot 2 = 2\) — это \(y=\frac{2}{x}\). Дополнительно: \((2;1)\) и \((-1;-2)\) тоже лежат на нём.
График 2. При \(x=1\) кривая поднимается примерно на полклетки, то есть через \((1;0{,}5)\). Значит \(k = 1\cdot 0{,}5 = \frac{1}{2}\) — это \(y=\frac{1}{2x}\). Ветви заметно ближе к осям, чем у первого графика.
График 3. Раз в б) минус, его ветви идут во II и IV четвертях — внизу страницы должен быть график с такой картинкой.
Как не путать на экзамене
- Смотри на знак: \(k>0\) — ветви в I и III; \(k<0\) — во II и IV.
- Подставь \(x=1\): получишь \(y=k\). У графика \(y=\frac{2}{x}\) точка \((1;2)\) — 2 клетки вверх, у \(y=\frac{1}{2x}\) — всего полклетки.
- Чем больше \(|k|\), тем дальше ветви от начала координат.
