Реши задание на изображении

Ответ: \(18\ \text{см}^2\).

Решение:

Медианы треугольника пересекаются в точке \(G\), которая делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины.

Пусть медиана из вершины \(C\) пересекает сторону \(AB\) в точке \(K\). Тогда

\[ CG:GK=2:1, \]

поэтому

\[ GK=\frac{1}{3}CK. \]

Площадь треугольника \(ABC\):

\[ S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot CK=54. \]

У треугольника \(ABG\) основание тоже \(AB\), а высота равна \(GK\):

\[ S_{ABG}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot GK =\frac{1}{2}\cdot AB\cdot \frac{CK}{3} =\frac{1}{3}\cdot 54=18. \]

Проверка: медианы делят треугольник на 6 равных по площади треугольников, а \(ABG\) состоит из двух таких треугольников:

\[ S_{ABG}=\frac{2}{6}\cdot 54=18\ \text{см}^2. \]

В поле ответа нужно ввести: 18.