Медианы треугольника ABC пересекаются в точке G. Площадь треугольника ABC равна 54 см². Найдите площадь треугольника ABG.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Медианы треугольника ABC пересекаются в точке G. Площадь треугольника ABC равна 54 см². Найдите площадь треугольника ABG. [Рисунок: треугольник ABC; B — вершина сверху, A — слева внизу, C — справа внизу. На стороне AB отмечена точка N, на стороне BC — точка K, на стороне AC — точка M. Проведены отрезки CN, AK и BM, пересекающиеся в точке G.] Ответ: ___
Краткий ответ: \(18\ \text{см}^2\).
Как рассуждать
Медиана из \(C\) идёт в середину \(AB\) — точку \(N\). Точка пересечения медиан \(G\) делит медиану в отношении \[ CG:GN=2:1, \] поэтому \(GN=\frac13 CN\).
У треугольников \(ABC\) и \(ABG\) общее основание \(AB\). Их высоты, проведённые к \(AB\), относятся как \(GN:CN=1:3\). Значит, площадь \(ABG\) составляет треть площади \(ABC\): \[ S_{ABG}=\frac13 S_{ABC}=\frac13\cdot54=18\ \text{см}^2. \]
Проверка: медианы делят треугольник на 6 равных по площади треугольников. Каждый имеет площадь \[ 54:6=9\ \text{см}^2. \] Треугольник \(ABG\) состоит из двух таких треугольников, поэтому \[ 9+9=18\ \text{см}^2. \]
Обсуждение
4 сообщенияА если площадь ABC равна 72 см², чему равна площадь ABG?
Если \(S_{ABC}=72\ \text{см}^2\), то
\[ S_{ABG}=\frac13 S_{ABC}=\frac{72}{3}=24\ \text{см}^2. \]
Причина та же: точка пересечения медиан \(G\) делит медиану \(CN\) в отношении \(2:1\), поэтому высота треугольника \(ABG\), проведённая к \(AB\), втрое меньше высоты треугольника \(ABC\). Основание \(AB\) общее, значит, площадь \(ABG\) составляет треть площади \(ABC\).
Проверка: медианы делят треугольник на 6 равных по площади частей: \[ 72:6=12\ \text{см}^2. \] Треугольник \(ABG\) состоит из двух таких частей, поэтому \[ 12+12=24\ \text{см}^2. \]
На скриншоте отдельная задача про кружки. Её ответ:
\[
13+11-5=19
\]
учеников посещают хотя бы один кружок, значит, не посещают ни один:
\[
24-19=5\ \text{учеников}.
\]
