№3 построить блок-схему + таблицу истинности

Question

реши

Расшифровка фото нейросетью:
№3
построить блок-схему +
таблицу истинности

1. $(\overline{A} \lor B) \land (C \lor \overline{B})$

2. $(A \land \overline{B}) \lor (C \lor \overline{A})$

3. $((A \land \overline{B}) \lor B) \land \overline{A}$

Answer

Я прочитал выражения так:
$$
F_1=(\overline A\lor B)\land(C\lor\overline B),\quad
F_2=(A\land\overline B)\lor(C\lor\overline A),\quad
F_3=((A\land\overline B)\lor B)\land\overline A.
$$

Таблица истинности:

$A$ |
$B$ |
$C$ |
$F_1$ |
$F_2$ |
$F_3$ |

0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |

0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |

0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |

0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |

1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |

1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |

1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |

1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |

Ключевые шаги

1. Упростим функции — так проще проверять таблицу:
$$
F_1=\overline A\,\overline B\lor BC,
$$
$$
F_2=\overline A\lor\overline B\lor C,
$$
$$
F_3=\overline A\,B.
$$

Например, для $F_1$: если $B=0$, то $F_1=\overline A$; если $B=1$, то $F_1=C$. Поэтому $F_1=\overline B\,\overline A\lor BC$.

2. Проверка по одной строке, $A=0,B=1,C=0$:
$$
F_1=(1\lor1)\land(0\lor0)=1\land0=0,
$$
$$
F_2=(0\land0)\lor(0\lor1)=1,
$$
$$
F_3=((0\land0)\lor1)\land1=1.
$$
Это совпадает со строкой $0,1,0$ в таблице.

Блок-схема

По упрощённым формулам:

$F_1$: $\overline A$ и $\overline B$ подать на И; $B$ и $C$ — на И; выходы двух И — на ИЛИ.

$F_2$: $\overline A$, $\overline B$, $C$ подать на ИЛИ.

$F_3$: $\overline A$ и $B$ подать на И.

Если нужна схема строго по исходной записи, сохраняйте скобки: $F_1$ — два ИЛИ и одно И; $F_2$ — И, ИЛИ, затем общее ИЛИ; $F_3$ — И, ИЛИ, затем И с $\overline A$.

Зелёные цепочки $A,B,C$, если их нужно прогнать через схему, считаются поразрядно по тем же формулам: первый бит $A$ с первым битом $B$ и $C$, затем второй и так далее. Таблица истинности уже содержит все возможные комбинации.

\(A\)	\(B\)	\(C\)	\(F_1\)	\(F_2\)	\(F_3\)
0	0	0	1	1	0
0	0	1	1	1	0
0	1	0	0	1	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	0	0	0
1	1	1	1	1	0