Реши задание на изображении

Кратко:
5) \(30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ\);
6) гипотенуза равна \(76\).

5. Углы прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна \(90^\circ\).

Пусть меньший острый угол равен \(x\), тогда второй равен \(2x\): \[ x+2x=90^\circ \] \[ 3x=90^\circ,\qquad x=30^\circ \] Значит, второй острый угол: \[ 2x=60^\circ \] Третий угол — прямой, \(90^\circ\).

Ответ: \(30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ\).

Проверка: \(30^\circ+60^\circ+90^\circ=180^\circ\).

6. Гипотенуза

Если один острый угол равен \(60^\circ\), то второй: \[ 90^\circ-60^\circ=30^\circ \] Меньший катет лежит против угла \(30^\circ\). По свойству прямоугольного треугольника он равен половине гипотенузы.

Пусть меньший катет равен \(a\), гипотенуза \(c\). Тогда: \[ c=2a \] По условию: \[ a+c=114 \] \[ a+2a=114 \] \[ 3a=114,\qquad a=38 \] Тогда гипотенуза: \[ c=2\cdot 38=76 \]

Ответ: \(76\).

Проверка: \(38+76=114\), и катет \(38\) действительно равен половине гипотенузы \(76\).