Ex. 2 p.30.

Почти всё верно. №2 написан правильно; в №1 есть ошибка в слове Dollar, а в №3 — грамматическая ошибка.

Исправленный вариант:

1. Hamilton's nickname is "The Billion Dollar Man".
   В слове Dollar две буквы l. Название-никнейм обычно оформляют с заглавных букв. Притяжательное Hamilton's у тебя верно.

2. He comes from the UK. — верно: нужен артикль the, а UK пишется заглавными.

3. His hobbies are playing the guitar and singing.
   Нельзя сказать are play: после are здесь нужно название занятия, то есть форма на -ing.
   Сравни: His hobby is playing the guitar — «его хобби — играть на гитаре».
   Поэтому во множественном числе: His hobbies are playing the guitar and singing. Формы playing и singing должны быть одинаковыми, потому что они соединены словом and.

Кратко: замени Dolar на Dollar, а play на playing — и всё будет правильно.