7.13 реши по формуле решение квадратных уравнении

Краткий ответ по 7.13:

1. \(x_1=2,\quad x_2=-\frac15\)
2. \(a_1=36,\quad a_2=16\)
3. \(y_1=2,\quad y_2=-7\)
4. \(c_1=5,\quad c_2=-4\)

Как решать. Любое квадратное уравнение сначала приводят к виду \[ Ax^2+Bx+C=0. \] Потом находят дискриминант: \[ D=B^2-4AC. \] Корни вычисляют по формуле \[ x_{1,2}=\frac{-B\pm\sqrt D}{2A}. \] Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\) — один; если \(D<0\) — действительных корней нет.

7.13. Решение по формуле

1)
\[ 9x-5x^2=-2 \] Перенесём всё в одну сторону и умножим на \(-1\): \[ 5x^2-9x-2=0 \] \[ D=(-9)^2-4\cdot5\cdot(-2)=81+40=121=11^2 \] \[ x_{1,2}=\frac{9\pm11}{10} \] \[ x_1=\frac{20}{10}=2,\qquad x_2=\frac{-2}{10}=-\frac15 \]

2)
\[ a^2=52a-576 \] \[ a^2-52a+576=0 \] \[ D=(-52)^2-4\cdot1\cdot576=2704-2304=400=20^2 \] \[ a_{1,2}=\frac{52\pm20}{2} \] \[ a_1=36,\qquad a_2=16 \]

3)
\[ -y^2=5y-14 \] Умножим на \(-1\) и приведём к стандартному виду: \[ y^2+5y-14=0 \] \[ D=5^2-4\cdot1\cdot(-14)=25+56=81=9^2 \] \[ y_{1,2}=\frac{-5\pm9}{2} \] \[ y_1=2,\qquad y_2=-7 \]

4)
\[ c^2-25=c-5 \] \[ c^2-c-20=0 \] \[ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-20)=1+80=81=9^2 \] \[ c_{1,2}=\frac{1\pm9}{2} \] \[ c_1=5,\qquad c_2=-4 \]

Проверка: например, для 4-го уравнения при \(c=5\): \[ 5^2-25=0,\qquad 5-5=0. \] При \(c=-4\): \[ (-4)^2-25=-9,\qquad -4-5=-9. \] Оба корня подходят.