Физический смысл температуры
Кратко. Температура — это физическая величина, которая характеризует степень нагретости тела и состояние теплового равновесия. В молекулярно-кинетической теории абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа:
\[ \langle E_{\text{пост}}\rangle=\frac{3}{2}kT, \]
где \(k=1{,}38\cdot10^{-23}\) Дж/К — постоянная Больцмана, а \(T\) — абсолютная температура в кельвинах.
Что это значит по шагам
Тепловое равновесие. Если привести тела в контакт, теплота самопроизвольно переходит от более нагретого тела к менее нагретому. Когда температуры выравниваются, теплообмен прекращается. Поэтому температура показывает, в каком направлении будет передаваться теплота.
Микроскопический смысл. При нагревании увеличивается интенсивность хаотического движения частиц: растут их скорости и средняя кинетическая энергия. При охлаждении — наоборот. Температура характеризует именно среднюю энергию движения множества частиц; у отдельной молекулы температуры нет.
Температура — не внутренняя энергия и не количество теплоты. У большого холодного тела внутренняя энергия может быть больше, чем у маленького горячего. Температура характеризует «нагретость», а не полную энергию тела.
Шкалы температур. Связь шкалы Цельсия и Кельвина:
\[ T=t+273{,}15. \]
В формулы, например в \(\langle E\rangle=\frac32 kT\), надо подставлять температуру в кельвинах.
Проверка на примере. При \(T_1=300\) К:
\[ \langle E_1\rangle=\frac32\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot300 \approx 6{,}2\cdot10^{-21}\ \text{Дж}. \]
Если нагреть газ до \(T_2=600\) К, то абсолютная температура увеличится в 2 раза, значит, средняя кинетическая энергия молекул тоже увеличится в 2 раза:
\[ \langle E_2\rangle=2\langle E_1\rangle. \]
Именно в этом и состоит физический смысл температуры: она показывает интенсивность теплового движения частиц и определяет направление теплообмена.
Обсуждение
2 сообщенияИзо процессы в газы
Кратко. Изопроцесс — процесс в газе, при котором один из макропараметров (\(p\), \(V\), \(T\)) остаётся постоянным, а масса газа не меняется. Все изопроцессы — частные случаи уравнения состояния идеального газа:
\[ pV=\nu RT. \]
Если один параметр постоянен, уравнение связывает два других.
Основные изопроцессы
| Процесс | Что постоянно | Закон | Формула | График в координатах \(p\)–\(V\) |
|---|---|---|---|---|
| Изотермический | \(T=\text{const}\) | Бойля — Мариотта | \(pV=\text{const}\) | гипербола |
| Изохорный | \(V=\text{const}\) | Шарля | \(\dfrac{p}{T}=\text{const}\) | вертикальная прямая |
| Изобарный | \(p=\text{const}\) | Гей-Люссака | \(\dfrac{V}{T}=\text{const}\) | горизонтальная прямая |
Как получаются формулы. Из \(pV=\nu RT\):
- при \(T=\text{const}\) правая часть постоянна, значит, \(pV=\text{const}\);
- при \(V=\text{const}\) получаем \(p=\dfrac{\nu R}{V}\,T\), то есть \(p\sim T\);
- при \(p=\text{const}\) получаем \(V=\dfrac{\nu R}{p}\,T\), то есть \(V\sim T\).
Связь с первым началом термодинамики
\[ Q=\Delta U+A \]
- Изотермический: \(T=\text{const}\), значит, \(\Delta U=0\), поэтому \(Q=A\). Всё подведённое тепло идёт на работу газа.
- Изохорный: \(V=\text{const}\), работа \(A=0\), поэтому \(Q=\Delta U\). Теплота идёт только на изменение внутренней энергии.
- Изобарный: \(Q=\Delta U+p\Delta V\). Теплота расходуется и на нагревание, и на работу расширения.
Адиабатный процесс
Это процесс без теплообмена с окружающей средой: \(Q=0\). Он не является изопроцессом в строгом смысле (не сохраняется ни один из параметров \(p\), \(V\), \(T\)), но его часто рассматривают вместе с ними. Уравнение Пуассона:
\[ pV^{\gamma}=\text{const},\qquad \gamma=\frac{C_p}{C_V}. \]
Из первого начала: \(0=\Delta U+A\), то есть \(A=-\Delta U\): газ совершает работу за счёт уменьшения внутренней энергии и охлаждается.
Пример-проверка
Газ при \(T_1=300\) К и \(p_1=10^5\) Па изотермически сжали так, что объём уменьшился в 2 раза. Тогда
\[ p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}=2p_1=2\cdot10^5\ \text{Па}. \]
Температура при этом не изменилась, а средняя кинетическая энергия молекул осталась прежней — это прямое следствие изотермичности.
Главное для понимания: изопроцесс — это не «любой процесс с газом», а процесс с одним постоянным параметром. Поэтому при решении сначала смотрят, какой параметр не меняется, и только потом выбирают нужный газовый закон.
