Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 24°. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

Ответ: \(21^\circ\) (в поле ввода — 21).

Как рассуждать:

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \(90^\circ\), поэтому \[ \angle A=90^\circ-\angle B=90^\circ-24^\circ=66^\circ. \]

2. \(CD\) — биссектриса прямого угла \(C\), значит \[ \angle DCB=45^\circ. \]

3. \(CM\) — медиана, проведённая к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике такая медиана равна половине гипотенузы: \[ CM=BM. \] Поэтому треугольник \(CMB\) равнобедренный, и \[ \angle MCB=\angle MBC=24^\circ. \]

4. Остаётся вычесть: \[ \angle DCM=45^\circ-24^\circ=21^\circ. \]

Проверка: \(\angle ACM=90^\circ-24^\circ=66^\circ\), а \(\angle ACD=45^\circ\), тогда \(\angle DCM=66^\circ-45^\circ=21^\circ\). Всё сходится.

Полезный шаблон для похожих задач: угол между биссектрисой и медианой из прямого угла равен половине разности острых углов: \[ \frac{|\angle A-\angle B|}{2}. \]